El gestor o motor más básico que puedo recomendarte es el que acompaña a la suite Microsoft Office: Access. Si de por casualidad empleas alguna distribución de Linux, y/o no tienes la posibilidad de adquirir la licencia de dicha suite, puedes hacer uso de OpenOffice, que también dispone de su "Access": Base.
Manuales y tutoriales puedes encontrar con mucha facilidad.
Esto te lo aconsejo para un entorno monousuario, es decir: un solo puesto, una sola máquina, una base de datos en forma local.
Si tu base de datos va a ser diseñada con la finalidad de ser instalada en red, y/o bajo un esquema Cliente/Servidor lo mejor es optar por un verdadero motor. Hay muchas opciones: SQL Server, Oracle, Informix, Interbase, MySQL, Firebird, Postgre, Sybase, dBase, etc...
Algunos son libres, otros son distribuidos bajo licencia comercial y otros bajo licencia dual (como es el caso de MySQL. Si lo empleas, lee bien las condiciones de la licencia, no es muy libre que digamos). De nuevo, si no tienes la posibilidad de adquirir una licencia de un SGDB lo mejor es emplear uno libre. En mi caso, yo empleo Firebird.
Si deseas mayor información, unas simples búsquedas en tu buscador favorito te llevará a buenos resultados. Hay abundante material en la red de redes.
Ahora, para comprender sobre bases de datos lo mejor es que investigues y/o estudies un poco sobre el aspecto teórico y/o conceptual sobre el tema.
