Saludos Martha.
Primero debo aclararte algo...
Se denomina aplicación normalmente al software (paquete de programas) que interactuan a nivel de usuario con un sistema de base de datos o con una serie de archivos (planos, estructura propia del lenguaje, etc.), es decir a los programas que 'meten' y 'sacan' datos desde un conjunto de archivos o tablas, etc...
Cuando hablamos del programa que se encarga de 'meter' o 'sacar' datos de una base de datos a este software lo denominamos GESTOR DE LA BASE DE DATOS...
Cada base de datos tiene un gestor propio... permite el acceso o niega el acceso al usuario, inserta datos, actualiza datos, elimina datos o simplemente extrae los datos que se consultan, etc...
En cuanto a los gestores o sistemas de bases de datos existen muchísimos... si te interesan los que son gratis o de software libre (son dos cosas diferentes) ya que algunos son gratis para uso personal o educativo, mientras que si lo utilizas en forma de gestión comercial deberías pagar la licencia o un aporte a la organización que lo desarrolla o se encarga de 'armarlo'... en todo caso mucha gente lo usa de forma comercial y no lo paga, aunque debieran...
Dentro de esta gama por nombrarte dos (los más comunes) están MySQL y PostgreSQL.
Dentro de los 'comerciales' están los grandes Sybase, Oracle, MS'SQL Server DB2 y muchísimos otros....
Nota... estos proveedores de software están en el proceso de distribuir Servicios Express de sus bases de datos, estos 'express' son el software completo para uso comercial pero limitado, es decir la BD puede almacenar hasta 3 o 4 Gb. y/o limitan el número de conexiones a la BD, Y SON GRATIS!!!,por ejemplo te mando donde consultar sobre SQL Server Express.
http://www.microsoft.com/spanish/msdn/vstudio/Express/Docs/faq/faq.mspx#E2FAC
y ASE (Sybase) express...
http://www.sybase.com/linuxpromo
Espero que te sirva.
