Una forma es crear funciones para cada uno de las denominaciones de los billetes disponibles en el cajero que te devuelve la cantidad de billetes a dar, el metodo para sacar la cantidad de billetes es obtener el cociente de la division del monto entre la denominacion del billete
En el ejemplo de $133 la operacion para saber cuantos billetes de 100 dará seria
133 div 100 y el residuo de eso (133 mod 100) seria lo que resta para dar.
Entonces la funcion para dar billetes quedaria
function darDe100(monto:integer):integer;
begin
result:=monto div 100;
quedan:=monto mod 100;
end;
quendan seria una variable global o puedes usar monto como variable global para eliminar a "quedan" y ya no la pases como parametro.
function darDe100:integer;
begin
result:=monto div 100;
monto:=monto mod 100;
end;
asi para cada uno de los billetes disponibles el evento onClik del boton que hace el calculo podria ser
procedure Form1.BtnDarBilletesClick(Sender:Tobjet);
begin
b100:=darDe100;
b20:=darDe50;
b10:=darDe10;
b1:=darDe1;
end;
Asi obtendrias el numero de billetes para cada uno (b100,b20,b10 y b1), Luego para mostrar la informacion usarias un if para saber si un billete es <> 0 si es igual pues no lo muestras, ademas si el cajero tiene la opcion de recargar dinero tendrias que hacer la validacion correspondiente para ver si le quedan billetes disponibles y todas esas cuestiones
