Para poder colgar un foro de tu site debes contar con un servidor PHP-MySQL o ASP-SQL, que te permita el registro de usuarios, y que ellos aporten sus comentarios o inicien sus temas de forma dinámica.
Puedes hacer tu página en un sitio como Iespaña, que te da la posibilidad de programar en PHP y hacer uso de una BD en MySQL. Es gratuito.
La opción B es buscar en google "foros gratis" y algunas empresas, a cambio de publicidad, te permiten instalarlos en sus servidores aportandote también la aplicación.