Java - camino de cierta longitud en automata

Saludos compañeros, necesito algun algoritmo que a partir de una matriz, me de si existe un camino de longitud dada, y los estados pueden ser finales o no, es decir:
si el automata es:

q0 q1 q2
q0 a
q1 b
q2

y q0 no es final, q1 no es final, y q2 es final, por existe un camino de longitud 3 (se puede formar una cadena de longitud 2 porque ab terminan en el estado 2, y es final).

Espero que me haya explicado, por favor ayudenme.
Muchas gracias.

Pues... para tema de buscar caminos lo que me viene en mente son los grafos. Los estados (qi) serían los nodos y las aristas el camino.

Mírate estos enlaces:
http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_grafos
http://www.monografias.com/trabajos/grafos/grafos.shtml
http://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmo_de_Dijkstra

Si, es parecido a lo que queria. La idea me vale, iba mas o menos encaminado, pero con lo de los algoritmos de busqueda en profundidad son lo que queria.

Muchisimas gracias por tu ayuda.