Matlab - Ayuda con resolucion de ecuacion diferencial

   
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Ayuda con resolucion de ecuacion diferencial

Publicado por mario garcia (1 intervención) el 04/10/2011 00:45:21
Hola que tal, estoy tratando de resolver una ecuacion diferencia de segundo orden con el comando
"dsolve", Es una funcion de Y(t) y t. Defino un vector para t, pero al evaluar la funcion resultante me bota un error, el codigo es el siguiente:
>> t=0:0.1:10;
yv=dsolve('D2y-(1/4)*y=(1/4)*t*exp(t/2)','y(0)=1','Dy(0)=0');
yv=eval(yv);
??? Error using ==> mtimes
Inner matrix dimensions must agree.

Error in ==> sym.eval at 9
s = evalin('caller',map2mat(char(x)));

Si borro el termino variable de la ecuacion "(1/4)*t*exp(t/2)", no me da error, pero de otro no, estoy pensando que debe de haber algun truco al resolver la ecuacion, lo que me llama la atencion mas que nada es que Dy(0) = 0, me parece raro.
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Ayuda con resolucion de ecuacion diferencial

Publicado por JOSE JEREMIAS CABALLERO jjcc94@hotmail.com (3440 intervenciones) el 04/10/2011 03:46:19
hola Mario.

%=================================================
>> y=dsolve('D2y-(1/4)*y=(1/4)*t*exp(t/2)','y(0)=1','Dy(0)=0')
y =
1/(4*exp(t/2)) + exp(t/2)/2 + (t^2*exp(t/2))/8 - (exp(t)*(t - 1))/(4*exp(t/2))

%====================================================


saludos
JOSE JEREMIAS CABALLERO
ASESOR DE PROYECTOS CON MATLAB
PROFESOR DE METODOS NUMERICOS CON MATLAB
PROGRAMADOR MATLAB
jjcc94@hotmail.com
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Ayuda con resolucion de ecuacion diferencial

Publicado por Mario Garcia mario.gj@hotmail.es (1 intervención) el 04/10/2011 05:25:21
Gracias por tu ayuda, la verdad que la ecuación, cuando la resolvía en la computadora de la universidad me salia otra respuesta a la que tu me estas dando, pero cuando he intentado resolver esta ecuación en casa y evaluarla, me ha salido el mismo resultado y no he tenido ningún problema.
Justo esa ecuación diferencial la he aproximado por los métodos numéricos de Euler, Euler Modificado, Runge-Kutta-2 y runge-Kutta-4. Si no es mucha molestia ¿ crees que le podrías dar un vistazo a mi código y opinar?

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%Problema 1:
%1a)
%La ecuacion a resolver por los Metodos de Euler y Euler modificado
%es: y''-1/4*y=1/4*t*e^(t/2)
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%Metodo de Euler:
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%y'' -1/4*y=1/4te^t/2 se convierte a un sitema de primer orden de dos
%variables. para esto definimos y'=x ^ x'=y'', de esta manera podemos armar
%el sistema para x' e y' :
ymetodo=@(y,x,t) x;
xmetodo=@(y,x,t) (1/4).*y+(1/4).*t.*exp(t/2);
y1(1)=1;
x1(1)=0;
h=0.1;
tend=10;
t=0:h:10;
nstep=tend/h;
%se resuelve el sistema a través de una resolución iterativa:
for i=1:nstep;
y1(i+1)=y1(i)+h*ymetodo(y1(i),x1(i),t(i));
x1(i+1)=x1(i)+h*xmetodo(y1(i),x1(i),t(i));
end;

%Con esto se ha terminado de calcular el la trayectoria de Y aproximada con
%el método de Euler.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%Euler Modificado:
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
ym(1)=y1(1);
xm(1)=x1(1);
%Proceso de Iteración
for a=1:nstep;
t1=ymetodo(xm(a),ym(a),t(a));
t2=xmetodo(xm(a),ym(a),t(a));
ym(a+1)=ym(a)+h*ymetodo(ym(a)+(h/2)*t1,xm(a)+(h/2)*t2,t(a)+h/2);
xm(a+1)=xm(a)+h*xmetodo(ym(a)+(h/2)*t1,xm(a)+(h/2)*t2,t(a)+h/2);
end;
figure('name','Gráfico: Aproximacion Euler y Euler Modificado');
subplot(1,1,1);plot(t,y1,t,ym);legend('Euler','Euler-Modificado');axis tight;
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%1b)
%resolver y graficar el mismo sistema por los metodos de RK-2 y RK-4
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%RK-2
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
yr2(1)=y1(1);
xr2(1)=x1(1);

for b=1:nstep
yr2(b+1)=yr2(b)+(h/2)*(ymetodo(yr2(b),xr2(b),t(b))+ymetodo(y1(b+1),x1(b+1),t(b+1)));
xr2(b+1)=xr2(b)+(h/2)*(xmetodo(yr2(b),xr2(b),t(b))+xmetodo(y1(b+1),x1(b+1),t(b+1)));
end;

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%RK-4
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
yr4(1)=y1(1);
xr4(1)=x1(1);

for c=1:nstep
temp1y=ymetodo(yr4(c),xr4(c),t(c));
temp1x=xmetodo(yr4(c),xr4(c),t(c));

temp2y=ymetodo(yr4(c)+(h/2)*temp1y,xr4(c)+(h/2)*temp1x,t(c)+h/2);
temp2x=xmetodo(yr4(c)+(h/2)*temp1y,xr4(c)+(h/2)*temp1x,t(c)+h/2);

temp3y=ymetodo(yr4(c)+(h/2)*temp2y,xr4(c)+(h/2)*temp2x,t(c)+h/2);
temp3x=xmetodo(yr4(c)+(h/2)*temp2y,xr4(c)+(h/2)*temp2x,t(c)+h/2);

temp4y=ymetodo(yr4(c)+h*temp3y,xr4(c)+h*temp3x,t(c)+h);
temp4x=xmetodo(yr4(c)+h*temp3y,xr4(c)+h*temp3x,t(c)+h);

yr4(c+1)=yr4(c)+(h/6)*(temp1y+2*temp2y+2*temp3y+temp4y);
xr4(c+1)=xr4(c)+(h/6)*(temp1x+2*temp2x+2*temp3x+temp4x);
end;

figure('name','Gráfico: Aproximacion RK-2 y RK-4');
subplot(1,1,1);plot(t,yr2,t,yr4);legend('RK-2','RK-4');axis tight

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%1c)
%Obtener la trayectoria verdadera y los errores de los cuatro metodos
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%caluclo de la solucion exacta
yv=dsolve('D2y-(1/4)*y=(1/4)*t*exp(t/2)','y(0)=1','Dy(0)=0');
yv=eval(yv);
%calculo del Error Euler
y1e=100.*abs(yv-y1)./yv;
%calculo del Error Euler modificado
yme=100.*abs(yv-ym)./yv;
%calculo del Error RK-2
yr2e=100.*abs(yv-yr2)./yv;
%calculo del Error RK-4
yr4e=100.*abs(yv-yr2)./yv;
%Graficamos la trayectoria Verdadera y las 4to Aproximaciones asi como los
%errores
figure('name','Gráficos:Trayectorias y Errores');
subplot(2,1,1);plot(t,yv,t,y1,t,ym,t,yr2,t,yr4);legend('Y-verdadero','Y-Euler','Y-Euler Modificado','Y-RK2','Y-RK4');axis tight;
subplot(2,1,2);plot(t,y1e,t,yme,t,yr2e,t,yr4e);legend('Euler-E','Euler Modificado-E','RK2-E','RK4-E');axis tight
% FIn de pregunta 1
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
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Ayuda con resolucion de ecuacion diferencial

Publicado por JOSE JEREMIAS CABALLERO jjcc94@hotmail.com (3440 intervenciones) el 04/10/2011 15:05:13
hola Camilo.
"la verdad que la ecuación, cuando la resolvía en la computadora de la universidad me salia otra respuesta a la que tu me estas dando".
Yo solamente ejecuto lo q pegas al foro y la respuesta lo saca matlab.
Yo no estoy resolviendo manualmente tu problema, solo te estoy enseñando como debe de usarse la funcion dsolve.

No me gusto tu comentario.

Mandame tu pregunta lo que ha dado tu profesor, si tiene en hoja escanea la hoja o si tienes en pdf entonces enviame el pdf.

Basta un parentesis y la respuesta será diferente, asi sucede en el mundo de la programacion.
Ademas tu programa lo tienes q probar con un problema que ya este resuelto manualmente, es decir con un problema que este escrito en los libros y que sea de 2 orden tal como es de tuyo pero resuelto.
Ademas enviame la respuesta que te salió a ti en la univ., a mi correo.

saludos
JOSE JEREMIAS CABALLERO
ASESOR DE PROYECTOS CON MATLAB
PROFESOR DE METODOS NUMERICOS CON MATLAB
PROGRAMADOR MATLAB
jjcc94@hotmail.com
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