Matlab - Sistema de EDO con una integral en una ecuación

   
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Sistema de EDO con una integral en una ecuación

Publicado por javierpei fjpi89@gmail.com (3 intervenciones) el 24/02/2015 09:06:00
Muy buenas,

escribo para hacer una consulta sobre la resolución de un sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden. Tengo dos ecuaciones (es un sistema muy parecido al del oscilador amortiguado). Es un sistema obtenido al utilizar el método de las características en una ecuación de Burgers. Estoy utilizando la función ode45.
Mis funciones incógnita son z(t) y u(t).

Mi problema viene porque en una de las ecuaciones aparece una integral, con límites de integración u y 1, es decir, el límite inferior de integración es la función incógnita. ¿Puede alguien ayudarme a introducir esta integral en la ecuación diferencial?

Gracias de antemano! Saludo.
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Sistema de EDO con una integral en una ecuación

Publicado por JOSE JEREMIAS CABALLERO jjcc94@hotmail.com (3441 intervenciones) el 24/02/2015 14:25:55
Podrias poner una imagen del sistema de que mencionas.

Saludos.
JOSE JEREMÍAS CABALLERO
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Sistema de EDO con una integral en una ecuación

Publicado por javierpei fjpi89@gmail.com (3 intervenciones) el 25/02/2015 09:11:45
Buenas,
adjunto una foto del sistema. Las funciones incógnita son x(t) y v(t). Aj escribirlo me he equivocado, la función f(t) es en realidad f(x), y es conocida. Por otra parte, "a" es una constante conocida también:

http://s2.subirimagenes.com/fotos/previo/thump_9296974img20150225090424.jpg

Adjunto además la imagen, porque no se ve bien la del link.

Gracias!!
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Sistema de EDO con una integral en una ecuación

Publicado por JOSE JEREMIAS CABALLERO jjcc94@hotmail.com (3441 intervenciones) el 25/02/2015 17:57:50
En la parte de integral para resolverlo tienes que aplicar 4 veces, la teoría de integración por partes.
Luego de ello, mi recomendación es que uses métodos numéricos para hallar una solución numérica, puedes usar el método de Runge Kutta de 4to orden para sistemas con ello encontrarías una solución numérica. Ahora luego de ellos si quieres, puedes hallar un polinomio para cada función, para la cual usas el tema de interpolación de polinomios.
Siguiendo esos pasos vas tener una respuesta a tu pregunta.


Saludos.
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Sistema de EDO con una integral en una ecuación

Publicado por javierpei fjpi89@gmail.com (3 intervenciones) el 26/02/2015 13:59:19
Muchas gracias por la ayuda.
Finalmente he derivado la segunda ecuación utilizando el teorema fundamental del cálculo (fórmula de Leibniz), teniendo cuidado de aplicarlo bien para el caso de dos variables, y así se me ha ido la integral. Después he utilizado la función ode45 de Matlab que utilzia Runge Kutta.
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