SQL Server - SQL Server2008 de Nombre a solo IP

Tengo instalado en un servidor el SQL Server 2008 y sistema operativo de Windows Server 2003. Todos mis programas apuntaban a la base de datos con el nombre del servidor <ServidorX>, pero cuando se le instaló un dispositivo de red inalámbrica y se ingresó a internet, la red <red interna cableada> empezó a fallar: los programas no podían accesar a la base de datos sino solamente apuntando al servidor con la dirección IP <en el "conetion String">. Queriendo intentar accesar a la base de datos desde una terminal con el SQL Manegement no se podía hasta que en el nombre de servido, en vez de ponerle el nombre del servidor se le ponía la dirección IP. Tal parece que cuando el módem del internet está apagado no hay ningún problema con el nombre del servidor, pero cuando alguna terminal ingresa o se conecta al módem, sucede este problema.

Agradezco a quien me pueda ayudar.

Saludos!

¿No sera un problema con la CADENA DE CONEXION?

http://www.elguille.info/NET/ADONET/cadena_de_conexion_para_conectar_a_una_base_de_sql_server.htm

No puede ser la cadena de conexión porque no se ha modificado, solo dejó de funcionar. Incluisive con el nombre del servidor no se puede accesar a sql con el sql management desde una terminar remota y con la ip sí se puede. El SQL management piede nombre de Servidor, autenticación y contraseña, pero si pongo el nombre del servidor como lo venía haciendo no me permite ingresar a la base de datos hasta sustituir ese nombre con la dirección IP del servidor.

Saludos!

Quizá la pregunta más concreta y específica sería la siguiente:

¿Por qué no puedo accesar a SQL Server2008 con el nombre de la INSTANCIA, sino exclusivamente con la dirección IP del Servidor desde una pc diferente del servidor mediante el SQL Management, si anteriormente lo hacía solo con el nombre de la instancia?

Saludos!

Amigos, otro dato más para que me ayuden a resolver el problema:

Solo se puede accesar a SQL Server desde el SQL Management con el nombre de la INSTANCIA en aquellas pc o terminales que no tienen acceso a internet. Dato curioso.
¿Quizá se genera algún conflicto con las IP's: la que el módem inicialmente le asignó al servidor y la que le asignó a la terminal donde se desea accesar al SQL Server? ¿Dónde se alojan esas IP's para eliminarla del servidor, puesto que ya no tiene acceso a internet; pero al introducir en el explorador la palabra <home> aparece el servidor inactivo o fuera de línea, pero con una IP asignada?

Saludos!