PDF de programación - Manual de uso de Maxima y wxMaxima en asignaturas de cálculo diferencial

Manual de uso de Maxima y wxMaxima en

asignaturas de cálculo diferencial

Profesor: José Antonio Vallejo Rodríguez

Facultad de Ciencias

Universidad Autónoma de San Luis Potosí (México)

e-mail:[email protected]
URL: http://galia.fc.uaslp.mx/∼jvallejo

Semestre III Curso 2008 − 09

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Copyright (c) 2008 José Antonio Vallejo Rodríguez.
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Introducción

Este manual sirve como complemento de las clases magistrales impartidas en la
asignatura Cálculo III, en la facultad de ciencias de la Universidad Autónoma
de San Luis Potosí (México).
El objetivo es que el estudiante domine las herramientas informáticas que tiene a
su disposición para realizar cálculos mecánicos dentro de la disciplina del cálculo
diferencial, de manera que pueda desempeñar su futuro trabajo, cualquiera que
este sea, con mayor eciencia. De hecho, el destino de nuestros egresados es, casi
universalmente, el de la docencia en los distintos niveles del sistema educativo y
muy pocos acaban con algún empleo directamente ligado al sector productivo.
Para los primeros, el dominio de las herramientas como la que se propone en es-
te manual (Maxima-wxMaxima) se convierte en un valor añadido a su práctica
docente, además de un valioso instrumento a la hora de diseñar cursos, tareas,
etc. Para los segundos, aunque son menores en número, el manejar con soltura
lo que se ha dado en llamar Tecnologías de la Información es una necesidad. El
mundo empresarial hace ya mucho tiempo que exige un conocimiento no sólo
a nivel usuario de paquetes de omática, sino que demanda habilidades espe-
cícas sobre programación, análisis estadístico, control de la calidad, etc. La
mayor parte del análisis de procesos en la empresa, es demasiado voluminoso y
complejo como para que se pueda hacer a mano. El uso de simuladores de ujo
de datos, de paquetes de análisis de datos estadísticos, de modelos predictivos
de valores bursátiles, etc., es algo cotidiano en cualquier empresa incluso de me-
diano tamaño, y lo que se pide a los profesionales de hoy no es que al acabar sus
estudios universitarios ya tengan un dominio completo de estas herramientas,
sino que estén capacitados para comprenderlas y utilizarlas.
Tradicionalmente, la enseñanza de las matemáticas se ha dividido en las clases
teóricas y las clases prácticas, aún cuando en estas últimas lo que se resol-
vían eran problemas académicos de escaso interés práctico. Cuando se deseaba
evaluar los conocimientos prácticos del alumno, el recurso tradicional consistía
en un examen con preguntas del mismo tipo, pero de cálculo más pesado. De
esta manera, la nota del examen reejaba la capacidad del alumno de efectuar
cálculos mecánicos sin equivocarse en las cuentas. No niego que alguien que
supere un examen de este tipo no tenga capacidad de cálculo, pero sí me opongo
a pensar que alguien que no lo pase sea necesariamente un mal estudiante de
matemáticas1. Hay un límite a la capacidad que puede evaluar una prueba de
este tipo: si en un examen de álgebra hay cuatro preguntas de las cuales una
consiste en invertir una matriz 5 × 5, con una hora de tiempo, sin duda un
estudiante que lo resuelva correctamente es un buen calculista. Pero, ¾y si se
propone una matriz 10 × 10?, ¾25 × 25?. En este caso, de nada sirve esa ca-
pacidad de cálculo. Así de simple. Y las matrices que uno se encuentra cuando
trabaja como matemático nunca son matrices reales 3×3. Esas sólo se ven en los

1No, no era mi caso ,. A mi se me daban muy bien los exámenes de puro cálculo.

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libros. Un Senior Network Analyst, por ejemplo, al estudiar la estructura de las
interconexiones en una LAN de mediano tamaño se puede encontrar una matriz
de incidencia 1000 × 1000 fácilmente. Pero alguien trabajando en Inteligencia
Articial, digamos en la generación de redes de conocimiento semántico a gran
escala puede encontrarase con un sistema representado por un grafo de 1, 5· 106
nodos y 3, 5 · 106 aristas...
Aquí es donde entran en juego los paquetes informáticos de cálculo simbólico
(o CAS, de Computer Algebra System). Éstos nos liberan de la pesada carga
de tener que hacer cálculos mecánicos, repetitivos, que sabemos cómo llevar a
cabo pero que nos consumen un tiempo valiosísimo. Una vez que el estudiante,
por ejemplo, ha comprendido la denición de derivada, su signicado geométrico
y algebraico, y ha entendido cómo se deducen las reglas de cálculo esenciales,
no tiene ningún interés plantearle una lista de 500 derivadas para calcular. Del
mismo modo que cualquier estudiante de hoy en día comprende lo que es una
raíz cuadrada o cúbica, pero no se pone a estudiar los algoritmos para calcular-
las (ya lo hacen las calculadoras con sólo pulsar una tecla), resulta mucho más
conveniente aprender a calcular esas derivadas de manera rápida y ecaz, con
menor riesgo de equivocaciones.
Por supuesto que esto no quiere decir que el uso de las computadoras vaya a
sustituir al estudio tradicional, ni mucho menos. Llegados a este punto, me gus-
taría repetir como argumento las palabras de alguien mucho más capacitado que
yo; se trata de Paul Lutus, quien en su web http://arachnoid.com arma 2:

Así que existen programas que pueden hacer matemáticas a un
nivel simbólico, y algunos de ellos son libres y gratuitos. Este hecho
conduce a la objeción, que se escucha cada vez más frecuentemente,
de que la gente utilizará programas como Maxima para evitar apren-
der siquiera el mímimo de matemáticas, dependiendo en su lugar del
software de matemáticas simbólicas para ocultar su ignorancia.

Esta objeción tiene una historia interesante. Hasta donde yo sé,
se opuso en primer lugar a los libros, cuando éstos comenzaron a ser
objetos de uso corriente. En aquel momento, los críticos argumen-
taron que la gente se haría dependiente de los libros y perderían la
habilidad de memorizar cosas. Y ¾adivinan qué, niños y niñas?. Los
críticos estaban en lo cierto: gracias a los libros hemos perdido la
habilidad de memorizar ingentes cantidades de información trivial.
En su lugar, hemos liberado algunas de nuestras preciadas neuronas
para poder pensar acerca de lo que sabemos: en vez de simplemente

2 c Paul Lutus. Todo el texto está reproducido bajo permiso expreso del autor. Paul Lutus
trabajó como ingeniero de la NASA: es responsable de gran parte del sistema informático del
Space Shuttle, aún hoy en funcionamiento, y creó un modelo matemático del sistema solar
que fue utilizado por el Jet Propulsion Laboratory en la misión a Marte de la sonda espacial
Viking. Más tarde trabajó en Apple, donde en 1979 creó el programa de procesamiento de texto
Apple Writer, durante 4 años elegido consecutivamente como uno de los mejores programas del
momento por las más prestigiosas revistas (como Softalk). Otro procesador creado por Paul
Lutus fue FreeWriter, distribuido como freeware en 1984. Más recientemente, ha creado la
plataforma de desarrollo web basada en Java llamada Arachnophilia. Más información puede
hallarse en su página web, http://arachnoid.com

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catalogar hechos, tenemos libertad para procesar hechos y conver-
tirlos en nuevas ideas.

Antes de intentar aplicar este argumento a las matemáticas, vea-
mos si merece la pena. ¾Hemos ganado algo por adoptar los libros
como medios de almacenamiento masivo?, ¾somos mejores o, por el
contrario, nos hemos empobrecido intelectualmente por no tener que
memorizar todo lo que necesitamos saber?. ¾No sería maravilloso po-
der disponer de una base viviente para poder comparar?, ¾un viajero
en el tiempo procedente de la época medieval, alguien que sólo puede
memorizar, pero que no puede procesar los hechos memorizados?.

Se da la circunstancia de que hay gente que encarna perfectamen-
te la esencia del contrargumento, personas que representan ejemplos
vivientes del modelo medieval de aprendizaje. Se les conoce como
sabios idiotas. Los sabios idiotas típicos recuerdan por siempre las
cosas que leen o ven, pueden recitar libros enteros que sólo han leído
una vez, palabra por palabra, aparentemente son registradores per-
fectos de experiencias directas. Pero a pesar de sus habilidades de
feria, en nuestro tiempo se les considera discapacitados porque no
tienen ningún excedente de neuronas para hacer algo con los hechos
que tan ecientemente almacenan. En el año 1500 se les hubiera con-
siderado excelentes estudiantes y académicos, porque el conocimien-
to medieval consistía en hechos. Pero hoy en día esto difícilmente
puede funcionar, porque el conocimiento moderno consiste en ideas.
Como siempre ocurre con todo lo que no sean cuestiones triviales,
las dos caras de este argumento son relevantes. Existe un cierto riesgo
de que utilicemos el software matemático para convertirnos en vagos
intelectuales. Pero también existe la posibilidad de que, en asocia-
ción con el software matemático y el uso de computadoras, la gente
produzca muchas más matemáticas de las que podría utilizando los
métodos antiguos. Gracias a que disponemos de computadoras para
realizar los cálculos de bajo nivel, podemos dedicar nuestro tiempo a
la adquisición de conocimiento matemático de alto nivel. Justamente
como hemos hecho con los libros.

Efectivamente, tal y como nos recuerda Paul Lutus, es frecuente en nuestras
universidades encontrar profesores que se empeñan en hacer de los estudiantes
clones de aquel Ireneo Funes el memorioso de quien nos hablara Borges. Es
comprensible que alguno de estos profesores, educado en la más estricta ideología
medieval, quiera propagarla y mantenerla a toda costa, pero las necesidades de
nuestros estudiantes hoy son otras bien distintas. Espero que difundien