Mira he trabajado con ambos pero tengo creo mas experiencia en flexgrid.
Que problemas presenta este: el flex grid es de solo lectura, cosa que si desea escribir datos desde la pantalla directamente no podras, a menos que utilces algun truco por ahi, para mostrar datos ya sea obtenidos desde una base de datos, o como sea es bastante simple de usar. para capturar los datos es igual de sencillo.
el dbGrid : esta confeccionado para relacionarse con base de datos
puede directamente conectarte con ellas, pudiendo directamente insertar, eliminar, modificar, esto lo hace directamente. cosa que el flexgrid nunca la tuvo.
por mi parte te recomiendo flexgrid, tal ves por que lo conosco mejor.
pero creo que el db grid presenta mas cosas relaciondas con BD que simplifican el trabajo.