PDF de programación - Introducción a la Robótica

Introducción a la Robótica

L. Enrique Sucar

INAOE

Sesión 2: Locomoción

Introducción a la Robótica

L. Enrique Sucar

Contenido

• Introducción
• Robots de

Ruedas
– Configuraciones
– Cinemática
– Forma

• Robots de Patas
• Espacio de

configuraciones

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Tipos de Robots

• Terrestres

– Robots de ruedas
– Robots de patas

• Acuáticos
• Aéreos
• Espaciales

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Tipos de Locomoción (terrestres)

• Sistemas biológicos:
– Arrastrarse (gusano)
– Deslizarse (serpiente)
– Correr (galgo)
– Brincar (canguro)
– Caminar (humano)

• Robots (en general):

– Locomoción mediante ruedas
– Locomoción mediante patas (6, 4, 2)

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Consideraciones

• Estabilidad: número de puntos de

contacto, centro de gravedad,
estática/dinámica, …

• Maniobrabilidad: omnidireccional,

restricciones, geometría, …

• Controlabilidad: sencillo /complejo
• En general hay compromisos entre estos

3 aspectos

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Robots de Ruedas
• Son los más utilizados por varias

razones:
– Más simples y fáciles de construir
– Más eficientes
– Buena capacidad de “carga”
– Más sencillo el control (estabilidad)

• Pero:

– Limitados a terrenos relativamente planos
– Tienen problemas si las diferencias en el

terreno son mayores al radio de las ruedas
(una alternativa son ruedas “grandes”)

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Ruedas

• Se mueven por el contacto superficial (o

fricción) con la superficie

• Idealmente, se desplaza 2πr por vuelta

Eje X

Eje Y

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Tipos de ruedas

• Estándar

• Caster

• Sueca

• Esférica

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Ruedas suecas (robot PPRK)

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Errores

• El desplazamiento “ideal” se ve afectado por

varios factores:
– Deslizamiento lateral (lateral slip)
– Patinaje (slipping / sliding)
– Compactación del terreno

Eje X

Eje X

Eje Y

Eje Y

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Giro

• Un un vehículo con varias ruedas, existe un punto alrededor

del cual cada rueda sigue una trayectoria circular

• CCI – centro de curvatura instantáneo
• En el caso de una trayectoria recta, el ICC está en infinito

CCI

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Configuraciones de ruedas

• 2 ruedas:
– Bicicleta
– Diferencial

• 3 ruedas:

– Diferencial con punto de apoyo (caster)
– Triciclo con tracción trasera
– Triciclo con tracción delantera
– Síncromo

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Configuraciones de ruedas

• 4 ruedas:

– Carro con tracción trasera
– Carro con tracción delantera
– Diferencial con 2 ruedas de soporte
– 4 ruedas omidireccionales
– 4 ruedas tipo caster

• 6 ruedas:

– 4 omnidireccionales, 2 de tracción al centro

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Configuraciones comunes:

• Diferencial (3, 4)
• Síncrono (3)
• Tipo triciclo (3)
• Tipo carro (4)

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Diferencial

• Uno de los esquemas más sencillos
• Consiste de dos ruedas en un eje común, donde

cada rueda se controla independientemente

• Movimientos:

– En forma recta
– En arco
– Vuelta sobre su propio eje

• Utiliza una o dos ruedas adicionales (caster) para

mantener el balance

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Diferencial

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Diferencial

• 3 ruedas: triángulo

– Problema de estabilidad

• 4 ruedas: diamante

– Pérdida de contacto de las ruedas de

tracción (requiere sistema de suspensión)

• Movimiento recto:

– Requiere asegurarse de que las ruedas

vayan a la misma velocidad (control
dinámico con retroalimentación –encoders)

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Síncrono

• Todas las ruedas (usualmente 3) se mueven
en forma síncrona para dar vuelta y avanzar

• Las 3 ruedas están ligadas de forma que

siempre apuntan en la misma dirección

• Para dar vuelta giran las ruedas sobre el eje
vertical, por lo que la dirección del chasis se
mantiene – se requiere de un mecanismo
adicional para mantener el frente del chasis
en la dirección de las ruedas (torreta)

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Síncrono

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Síncrono

• Se evitan los problemas de

inestabilidad y de pérdida de contacto
del diferencial

• Mayor complejidad mecánica

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Triciclo

• Dos ruedas fijas que le dan tracción
• Una rueda para dirección que
normalmente no tiene tracción

• Buena estabilidad y simplicidad mecánica
• Facilidad para ir recto
• Cinemática más compleja (más adelante)

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Triciclo

Robot Neptuno

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Carro

• Similar al triciclo
• Dos ruedas de tracción y dos ruedas para

dirección

• Mayor complejidad mecánica que el
triciclo por acoplamiento entre las 2
ruedas de dirección

• Buena estabilidad y facilidad de ir derecho
• Complejidad cinemática

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Carro

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Movimiento

• Dinámica: estudio del movimiento

considerando las fuerzas (energía y
velocidad)

• Cinemática: estudio del movimiento sin

considerar las fuerzas involucradas –
relaciones geométricas

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Cinemática

• La cinemática se refiere a como se mueve

el robot
– Directa: dada lo posición inicial y los

movimientos realizados, cuál es la posición
final del robot

– Inversa: dada la posición inicial y final

deseadas, cuál es la serie de movimientos
que debe realizar el robot

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Cinemática

• Diferentes tipos de ruedas (tracción y dirección)

tienen diferentes propiedades cinemáticas

• Un robot móvil normalmente tiene 3 grados de

libertad respecto a una referencia: posición en el
plano (X,Y) y orientación (Θ)

• Idealmente, independientemente de donde

inicie, el robot debe poder moverse a cualquier
posición y orientación (X,Y,Θ)

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YI

Marco de referencia

YR

(X,Y)

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xR

Θ

xI

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Restricciones cinemáticas
• Holonómicas: los diferentes grados de

libertad están desacoplados
– Robots diferenciales y síncronos: se puede

desacoplar la posición de orientación
(rotando sobre su eje)

• No-holonómicas: los grados de libertad

están acoplados
– Triciclos y carros: para dar vuelta debe

moverse hacia el frente o hacia atrás – es
más complejo llegar a la posición final
deseada

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Ejemplo - diferencial

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Ejemplo - carro

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Cinemática - Diferencial

Vl

L

ω (R - L/2) = Vr
ω (R + L/2) = Vl
Casos especiales:

– Vr = Vl
Vr = Vl

ω

Vr

R

CCI

R = L/2 [ (Vr+Vl) / (Vr-Vl) ]
ω = (Vr-Vl) / L

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Cinemática directa

• Estimar la nueva posición del robot dada su

posición inicial y parámetros de control

• Dada la posición en t, la posición en t+dt:

x’
cos(w dt)
y’ = sen(w dt)
θ’

0

-sen(w dt)
cos(w dt)
0

0
0
0

x-ICCx
y-ICCy +
θ

ICCx
ICCy
w dt

• Integrando se puede estimar la posición del robot

en un tiempo t

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Cinemática inversa

• Determinar los parámetros de control para

llevar al robot a la posición deseada

• Diferencial (para Vl, Vr cts. y diferentes):

x(t) = L/2 ((Vr+Vl)/(Vr-Vl)) sen (t(Vr-Vl)/L)
y(t) = L/2 ((Vr+Vl)/(Vr-Vl)) cos (t(Vr-Vl)/L)

+ L/2 (Vr+Vl) / (Vr-Vl)

θ(t) = t/2 (Vr-Vl)

• Dada una posición meta (x,y)(t), se puede

resolver para Vr y Vl

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Casos Especiales

• Vr=Vl=v

• Vr=-Vl=v

x + v cos(w dt)
x’
y’ = y + v sen(w dt)
θ’

θ

x
x’
y’ = y
θ’

θ + 2 v dt / L

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Solución

• Una forma sencilla de solución en base a

las ecuaciones anteriores es:
1. Rotar al robot en su lugar para que se

oriente a la posición x,y deseada

2. Moverse en línea recta a dicha posición
3. Rotar al robot en su lugar para tener la

orientación deseada

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Otras configuraciones

• En forma similar se pueden derivar las
ecuaciones cinemáticas para los robots
síncronos, triciclos y carros

• El síncrono es muy similar al diferencial
• Por otro lado las ecuaciones del triciclo y

el carro son similares, veremos las del
triciclo

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Cinemática - Triciclo

v

w

x

d

Θ

R

y

α

CCI

R = d tan (π/2 – α)

w = v / (d2 + R2)1/2

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Triciclo

• Cinemática directa:

– A partir de las relaciones anteriores se puede
obtener en forma análoga a la del diferencial

• Cinemática inversa:

– El caso general es muy complejo
– Se pueden obtener casos especiales como

cuando el triciclo camina de frente (α=0)

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Solución

• En forma análoga a la del diferencial, se
puede definir una trayectoria en base a
arcos de círculo y líneas rectas.

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Forma

• La forma del robot tiene un fuerte impacto en
su facilidad de navegación, en particular con
obstáculos y pasillos angostos

• Robot cilíndricos:

– Es más fácil navegar por la simetría del robot
(espacio de configuraciones se reduce a 2D)

• Robots cuadrados:

– Es más complejo navegar, depende de la

orientación del robot (espacio de configuraciones
en 3D)

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Forma -
cilíndrico

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Forma
-cuadrado

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Espacio de configuraciones

• Grados de libertad:

– Se refiere a los posibles movimientos de un

robot (X, Y, Z y rotaciones)

– Para manipuladores, cada articulación provee

un grado de libertad (se requieren 6 para
ubicar un manipulador en cualquier posición y
orientación)

• Robots móviles:

– Movimiento en el plano X-Y y rotación