Publicado el 29 de Junio del 2018
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30 paginas
Creado hace 18a (08/03/2006)
Introducción a la Cifra con Curvas
Capítulo 20
Elípticas
Seguridad Informática y Criptografía
Ultima actualización del archivo: 01/03/06
Este archivo tiene: 30 diapositivas
v 4.1
Material Docente de
Libre Distribución
Dr. Josep María Miret Biosca
Universidad de Lleida
Este archivo forma parte de un curso completo sobre Seguridad Informática y Criptografía. Se autoriza el uso,
reproducción en computador y su impresión en papel, sólo con fines docentes y/o personales, respetando los
créditos del autor. Queda prohibida su comercialización, excepto la edición en venta en el Departamento de
Publicaciones de la Escuela Universitaria de Informática de la Universidad Politécnica de Madrid, España.
Curso de Seguridad Informática y Criptografía © JRA
Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas
Página 999
Nota de agradecimiento del editor
• Este tema ha sido entregado para su inclusión en el libro electrónico
por parte de mi colega y amigo Josep María Miret Biosca, Dr. en
Matemáticas y experto en curvas elípticas e hiperelípticas. Josep es
profesor de la Universidad de Lleida, en Catalunya, España.
http://www.matematica.udl.es/cas/professor.html?id=23
•
•
Si bien la cifra con curvas elípticas está experimentando últimamente
un gran desarrollo, recuerde que lo que aquí se muestra es tan sólo una
breve introducción al tema, con ciertas modificaciones con respecto a
la documentación de la versión 4.0 del libro.
Si está interesado en esta línea de investigación, podrá encontrar
mucha información en Internet en estos enlaces en español e inglés.
http://www.google.es/search?hl=es&q=criptografia+curvas+el%C3%ADpticas&meta=
http://www.google.es/search?hl=es&q=elliptic+curve+cryptography&meta=
© Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2006
Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas
Página 1000
Introducción
© Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2006
Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas
Página 1001
Curvas elípticas
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Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas
Página 1002
Conjunto de puntos en una curva elíptica
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Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas
Página 1003
Suma de puntos en una curva elíptica
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Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas
Página 1004
Expresiones analíticas del punto suma
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Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas
Página 1005
Múltiplos de un punto de una curva
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Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas
Página 1006
Curvas elípticas sobre cuerpos finitos
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Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas
Página 1007
Una curva sobre un cuerpo finito Fp
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Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas
Página 1008
Criptosistemas con curvas elípticas
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Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas
Página 1009
Criptosistema ElGamal elíptico
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Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas
Página 1010
Cifrado ElGamal elíptico
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Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas
Página 1011
Descifrado ElGamal elíptico
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Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas
Página 1012
Ejemplo de cifrado con ElGamal elíptico
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Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas
Página 1013
Ejemplo de descifrado con ElGamal elíptico
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Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas
Página 1014
ElGamal elíptico vs ElGamal multiplicativo
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Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas
Página 1015
Tamaños de clave
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Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas
Página 1016
Dificultad del PLDE
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Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas
Página 1017
Firma digital con curvas elípticas: ECDSA
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Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas
Página 1018
Verificación de firma con ECDSA
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Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas
Página 1019
Ejemplo generación de firma ElGamal
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Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas
Página 1020
Ejemplo verificación de firma ElGamal
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Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas
Página 1021
Curvas criptográficamente útiles
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Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas
Página 1022
ECC challenges
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Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas
Página 1023
ECC challenges por resolver
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Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas
Página 1024
Notaciones usadas en los ECC challenges
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Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas
Página 1025
Software libre para usar curvas elípticas
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Fin del capítulo
Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas
Página 1026
Cuestiones y ejercicios (1 de 2)
© Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2006
Capítulo 20: Introducción a la Cifra con Curvas Elípticas
Página 1027
Cuestiones y ejercicios (2 de 2)
© Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2006
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