PDF de programación - Filtros de Suavizado

Filtros de Suavizado

Curso PDI

Filtro basado en las Medias

n El filtro más simple

P[i-1,j-1]
P[i-1,j]
P[i-1,j+1]

P[i,j-1]
P[i,j]
P[i,j+1]

P[i+1,j-1]
P[i+1,j]
P[i+1,j+1]

,['
iP

j

1]
=
9

1

1

-=

x

-=

1

y

[
iP
1

+

+

,
jx

y

]

Media

P[i,j]

M~

1/9
1/9
1/9

1/9
1/9
1/9

1/9
1/9
1/9

1



Filtro basado en la Media

Promedio Direccional

n Otra forma de calcular el valor del píxel P’[i,j] es a

través de una media basada en los valores
promedio de las columnas y las diagonales

P[i-1,j-1]
P[i-1,j]
P[i-1,j+1]

P[i,j-1]
P[i,j]
P[i,j+1]

P[i+1,j-1]
P[i+1,j]
P[i+1,j+1]

=

P
1

=

P
3

1
3
1
3

+

[
iP

,
jx

+

x

],

=

P
2

1

-=

x

1

1
3

1

-=

x

1

+

[
iP

,
jx

x

]

1

-=

x

[
iP
1

+

,
jx

],

=

P
4

1
3

1

-=

x

1

,[
iP

j

+

x

]

],['
iP
j

=

max{

2

3

PPPP
},
1
4

,

,

2



-


Media Ponderada (Low Pass Filter)

],['
iP

iPMj
,[(

MP

=

~

j

])

],[~
j
iP
3

=

1
,[
iP

j

]

+

8

1
1
1

1
1
1],[
iP
1
1

j

],[~
j
iP
3

Si P=0, se sustituye el valor de P por la media de sus vecinos

Media Gaussiana (Fuerte)

n En la media gaussiana, se suele usar la función:

=

y

4 xe

2/2

~
M Gauss

,[(
iP

j

])

=

1
16

121
242
121

3

˜
œ
œ
œ
ß
ø
Œ
Œ
Œ
º
Ø
˜
-
œ
œ
œ
ß
ø
Œ
Œ
Œ
º
Ø
Media Gaussiana Fuerte

iP

],['

=

iPMj
,[

(~

MP

j

])

],[~
iP
j
3

=

1
16

121
242
121

],[~
j
iP
3

Media Gaussiana (Débil)

=

y

12 xe

9.0/2

,['
iP

~
Mj
]

=

Gauss

_

Debil

,[(
iP

j

])

],[~
j
iP
3

=

1
32

1
4
1

4
12
4

1
4
1

],[~
j
iP
3

4

˜
œ
œ
œ
ß
ø
Œ
Œ
Œ
º
Ø
˜
-
˜
œ
œ
œ
ß
ø
Œ
Œ
Œ
º
Ø
˜
Media Geométrica

n La media geométrica es una forma alternativa para
calcular el valor para el píxel P’[i,j] considerando la
norma de un vector

=

X

x
,{
1

K

x

n

},

||

X

=
||

n

xx
21

L

x
n

iP

],['
j

=

9

1

1

-=

x

-=

1

y

1

+

[
iP

,
jx

+

y
]

Media Geométrica

n El costo computacional de la media

aritmética es elevado comparado con otros
operadores

n No esta ampliamente difundida debido a lo

comentado anteriormente

5



Media Armónica

n Basada en obtener el valor medio de los recíprocos

Pk=

P[i-1,j-1]
P[i-1,j]
P[i-1,j+1]

P[i,j-1]
P[i,j]
P[i,j+1]

P[i+1,j-1]
P[i+1,j]
P[i+1,j+1]

iP

],['
j

=

/9

0

Psi
k
=

SsiS

0

=
9

=
1

k

/1

P
k

Mediana

n Los operadores vistos hasta el momento,

tienden a tener problemas si los valores
dentro de la región de la matriz 3x3 son muy
dispersos

n Para disminuir esta problemática, se puede

utilizar la mediana de la matriz como el
nuevo valor del píxel central

6



Mediana

n Se obtiene la mediana de la matriz de 3 x 3

M3,3=

P[i-1,j-1]
P[i-1,j]
P[i-1,j+1]

P[i,j-1]
P[i,j]
P[i,j+1]

P[i+1,j-1]
P[i+1,j]
P[i+1,j+1]

>
:
P
PP
,...
i
n
1
Mmed
(
3,3
=
],['
jiP

<=
=

MPPP
j
]5[
)
P
(
Mmed

,

i

j

;

)

3,3

=<

P

Mediana

n Con este método, las interferencias

presentes en la región analizada (píxeles con
valores extremos) tenderán a estar alejados
de la mediana, por lo que en una mayor
medida se recuperaran colores más
representativos de la región

7

˛
Mediana Recortada

n Similar a la mediana, solo que en este

método el algoritmo recibe dos parámetros:
(K,m)
q K: dimensión de la matriz a utilizar
q m: numero de elementos eliminados de los

extremos

n El procedimiento inicia ordenando los valores

de los píxeles en un vector (como en la
mediana)

Mediana Recortada

n Se evalúa la mediana eliminando los “m” valores

más extremos del arreglo

=<

P

P
m

,...

P
mn

>
:

P
i

<=

MPPP
j

;

,

i

j

=

[
PssP
)
Mmed
(
3,3
=
(
Mmed
],['
iP
j

],

)

3,3

=
|

2/|

8

˛
-