PDF de programación - Transformaciones geométricas 3D

Transformaciones Geométricas 3D

Introducción 3D

- Cuando nos introducimos al mundo 3D, hay que

considerar:
- El factor de profundidad

- Las combinaciones que se pueden generar sobre 3 ejes

- La perspectiva de observación

- …

- Los operadores se ven afectados en diferente medida

- Translación

- Rotación

- Escalamiento

- …

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Translación 3D

- Así como en el espacio 2D, la traslación se define a partir

de un vector, ahora con 3 componentes

Traslación 3D

- El operador de traslación se puede definir a través de una

matriz de la siguiente forma:

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Rotación 3D

- Las rotaciones 3D se pueden realizar con cualquier grado

de libertad
- En general, se derivan de las combinaciones de rotación a

partir de los ejes X, Y, Z

Matriz de Rotación – Eje z

- Para realizar la rotación con respecto al eje Z se emplea

la matriz siguiente

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Rotaciones 3D para los ejes X, Y

- A partir de la rotación sobre el eje Z, es posible derivar la
rotación para cualquiera de los otros 2 ejes, simplemente
utilizando una permutación cíclica
- Para obtener la rotación en eje X y Y, cíclicamente se sustituye

X con Y, Y con Z y Z con X

Rotaciones 3D – X, Y, Z

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Ejercicio

- Dibujar un rectángulo 3D (coordenadas libres) e

implementar los operadores de traslación y rotación 3D
sobre ejes X, Y, Z
- Investigar como dibujar un punto y una línea 3D en openGL

- Crear la figura a partir de estas primitivas

Rotación 3D General

- Para rotar un objeto 3D, se recurre a las operaciones

básicas de rotación por eje:
- Primero se mueve el eje de rotación al eje de rotación definido

para trabajar (uno de los 3 ejes del plano 3D)

- Se aplica la rotación que se desea aplicar

- Se regresa el eje de rotación a su posición original

- Con esta operación, casi ya es posible trabajar con

cualquier tipo de rotación, sólo queda un caso particular:
cuando el eje de rotación es paralelo a un eje de plano
3D

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Rotación 3D General

- Si la rotación no es paralela a uno de los ejes del plano

Rotación 3D General

- Para rotar una imagen, cuyo eje de rotación es paralelo a

uno de los ejes, se aplica el siguiente procedimiento

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