PDF de programación - Minimax

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Inteligencia Artificial.

Integrantes Equipo # 1:



Javier Alonso Alvarado Rodríguez 01100160
Julissa Nereyda García Núñez 01100212
Wendy Hernández Santos 01100232
Norma Alicia Pimentel Vargas 01100281
Mario Tristán Martínez 01100313



TTeemmaa::

Mínimax.



Nuevo Laredo, Tamps. 13 de Junio del 2005



MINIMAX

INDICE

INTRODUCCION..................................................................................................3

DEFINICION...................................................................................................4

EJEMPLO DE LA ESTRUCTURA..................................................................5

CARACTERISTICAS GENERALES DEL ALGORITMO.................................6

ALGORITMO MINIMAX........................................................................................7

PASOS DEL ALGORITMO............................................................................7

ALGORITMO MINIMAX.................................................................................8

ALGORITMO MINIMAX CON BACKTRACKING..........................................8

EJEMPLO.............................................................................................................9

APLICACIONES.................................................................................................10

JUEGO TRES EN RAYA..............................................................................15

BIBLIOGRAFIA...................................................................................................18



Inteligencia Artificial

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MINIMAX

MINIMAX.

INTRODUCCIÒN.

En 1950, casi en cuanto fue posible programar las computadoras, Claude
Shannon, inventor de la teoría de la información, y Alan Turing elaboraron los
primeros programas de Inteligencia Artificial, basándose en el juego del ajedrez.
Desde entonces, se han realizado continuos avances en el juego, al grado, de
que los sistemas actuales son capaces de desafiar a campeones mundiales
humanos sin temor de que puedan hacer el ridículo.

Los investigadores antes mencionados eligieron el ajedrez para su
trabajo por varias razones. Una computadora capaz de jugar ajedrez sería la
prueba viviente de una máquina que podía realizar algo para lo que se
consideraba era necesario tener inteligencia. Además, la sencillez de las reglas,
y el hecho de que el programa pueda acceder totalmente al estado del mundo
significa que es fácil representar el juego como una búsqueda a través de un
espacio de posibles posiciones de juego.

De hecho, la representación en computadora del juego es correcta, en
todos sus detalles, a diferencia de la representación del problema de librar una
batalla, por ejemplo: La presencia de un oponente complica más el problema de
decisión. El oponente introduce la incertidumbre, puesto que es imposible saber
qué va a hacer. El contrincante se esforzará todo lo que pueda porque sus
jugadas sean lo menos benignas para su oponente.

La incertidumbre no es consecuencia de la información faltante, sino
debido a que no hay tiempo suficiente para calcular las consecuencias exactas
de una jugada. Sólo se intenta deducir lo que sería lo mejor con base en
experiencias pasadas y proceder, sin estar completamente seguro de cuál sería
la mejor acción.



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MINIMAX

DEFINICIÓN:

El procedimiento de búsqueda Minimax es una búsqueda en profundidad

(DFS) de profundidad limitada.

El nombre del algoritmo deriva de considerar que, dada una función
estática que devuelve valores en relación al jugador maximizante, éste procura
maximizar su valor mientras que su oponente procura minimizarlo. En un árbol
de juego donde los valores de la función estática están en relación al jugador
maximizante, se maximiza y minimiza alternadamente de un nivel a otro.

En teoría de juegos Minimax es un método de decisión para minimizar
la pérdida máxima esperada en juegos con adversario y con información
perfecta.

El funcionamiento de Minimax puede resumirse a como elegir el mejor
movimiento para ti mismo; suponiendo que tu contrincante escogerá el peor
para ti.

En la práctica el método Minimax es impracticable excepto en supuestos
sencillos. Realizar la búsqueda completa requerirían cantidades excesivas de
tiempo y memoria.

Claude Shannon en su texto sobre ajedrez de 1950 (Programming a
Computer for Playing Chess) propuso limitar la profundidad de la búsqueda en
el árbol de posibilidades y determinar su valor mediante una función heurística.
Para optimizar Minimax puede limitarse la búsqueda por nivel de profundidad o
por tiempo de ejecución. Otra posible técnica es el uso de la poda alfa-beta.
Esta optimización se basa en la suposición que el jugador contrario no nos
permitirá jugar nuestras mejores jugadas.



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MINIMAX

EJEMPLO DE LA ESTRUCTURA UTILIZADA EN MINIMAX:



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MINIMAX

Dado que Minimax se basa en juegos y la habilidad de jugar es

considerada como una distinción de inteligencia. Sus características son:

CARACTERÍSTICAS:

• Fácil de crear situaciones complicadas con reglas sencillas.
• Se pueden probar contra humanos en donde existen escalas
• Son adictivos.
• A diferencia de búsqueda, el oponente introduce incertidumbre porque no

sabemos que va a tirar, lo cuál se asemeja más a problemas reales.

• El algoritmo Minimax es un procedimiento recursivo, y el corte de la

recursión está dado por alguna de las siguientes condiciones:

- Gana algún jugador
- Se han explorado N capas, siendo N el límite establecido
- Se ha agotado el tiempo de exploración
- Se ha llegado a una situación estática donde no hay grandes cambios

de un nivel a otro.



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MINIMAX



ALGORITMO MINIMAX.

Pasos del algoritmo Minimax:

1. Generación del árbol de juego. Se generarán todos los nodos hasta

llegar a un estado terminal.

2. Cálculo de los valores de la función de utilidad para cada nodo terminal.
3. Calcular el valor de los nodos superiores a partir del valor de los
inferiores. Alternativamente se elegirán los valores mínimos y máximos
representando los movimientos del jugador y del oponente, de ahí el
nombre de Minimax.

4. Elegir la jugada valorando los valores que han llegado al nivel superior.

El algoritmo explorará los nodos del árbol asignándoles un valor numérico
mediante una función de utilidad, empezando por los nodos terminales y
subiendo hacia la raíz. La función de utilidad definirá lo buena que es la
posición para un jugador cuando la alcanza.

En el caso del juego del gato los posibles valores son (+1,0,-1) que se
corresponden con ganar, empatar y perder respectivamente.

En un juego tenemos:

• Posición inicial.
• Conjunto de operadores (definen movidas legales).
• Estado terminal.
• Función de utilidad, ej. gana, pierde, empata (pero puede haber más, por
ejemplo en backgammon). las reglas del juego determinan los posibles
movimientos.



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MINIMAX

Se requiere de una estrategia que garantice llegar a estados terminales

ganadores independientemente de lo que haga el oponente.

Algoritmo Minimax:

Algoritmo Minimax con backtracking.



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MINIMAX

EJEMPLO :

En el siguiente ejemplo puede verse el funcionamiento de minimax en un
árbol generado para un juego imaginario. Los posibles valores de la función de
utilidad tienen un rango de [1-9]. En los movimientos del contrincante
suponemos que escogerá los movimientos que minimicen nuestra utilidad, en
nuestros movimientos suponemos que escogeremos los movimientos que
maximizan nuestra utilidad.

los nodos

El primer paso será calcular

terminales, en verde.
Posteriormente calcularemos el cuarto nivel, movimiento min, minimizando lo
elegido (5, 2 y 1). Después podremos calcular el tercer nivel, movimiento max,
maximizando la utilidad (5, 9). El segundo nivel es un movimiento min (5, 3 y 1).
Finalmente llegamos al primer nivel, el movimiento actual, elegiremos el nodo
que maximize nuestra utilidad (5).



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APLICACIONES.



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BIBLIOGRAFÍA:

Páginas Web:

http://w3.mor.itesm.mx/~emorales/Cursos/Busqueda04/node43.html

http://www.l