PDF de programación - Introducción a Matlab/Octave

Introducción a

MATLAB/ OCTAVE

Fundamentos Físicos
de la Informática, 2006

Fundamentos Físicos de la Informática - Mónica da Silva Cameirão

Matlab/ Octave

Matlab es un lenguaje de programación

orientado al cálculo numérico, principalmente
matricial

Octave es un programa “clone” gratuito de

Matlab

Bajar en:

http://www.gnu.org/software/octave/download.html

Fundamentos Físicos de la Informática - Mónica da Silva Cameirão

Línea de comandos

Comando
Resultado
Nuevo Comando

Fundamentos Físicos de la Informática - Mónica da Silva Cameirão

Comandos

Los comandos básicos son parecidos a los de

cualquier calculadora

+
-
*
/
^
sqrt()

adición

substracción

multiplicación

división

potencia

raiz cuadrada

log10()
log()
exp()
pi
sin, cos
tan

logaritmo base 10

logaritmo neperiano

exponencial

constante pi

seno, coseno

tangente

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Ejercicio 1

Efectuar las operaciones:

25757 + 3221
47586 – 232
23 x 54
245 / 33
53
3x(23+14.7-4/6)/3.5
5-3

sqrt(5)
log(1000)
ln(e10)
sin(/6)
cos(0)
tan(/4)
sin(/3)2

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Ejercicio 1 - Solución

Fundamentos Físicos de la Informática - Mónica da Silva Cameirão

Caracteres especiales

‘’ y “” - sirven para introducir texto
% - símbolo de comentario, ignora la línea
… - continuación en la línea siguiente
; - separación de comandos. Si lo ponemos

en el final del comando no se muestra el
resultado

Fundamentos Físicos de la Informática - Mónica da Silva Cameirão

Caracteres especiales - ejemplo

octave:1> "hola"
ans = hola
octave:2> 'hola'
ans = hola
octave:3> % Que efecto tiene esta línea?
octave:3> sin(/6);
octave:4> 'ahora las lineas...
> se juntan'
ans = ahora las lineas se juntan
octave:5>

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Matrices y Vectores

Una matriz es una tabla rectangular de números

Matriz 4x3

Un vector es una matriz de una dimensión

Matriz 1x9 o
vector fila con
9 elementos

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Introducir una matriz

Se introduce fila a fila
Se separan los números con espacios o

comas

Se separan las columnas con punto y coma
Se agrupa toda la matriz entre corchetes

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Introducir una matriz - ejemplo

A=[1 2 3;1 2 7;4 9 2;6 0 5]

octave:1> A=[1 2 3;1 2 7;4 9 2;6 0 5]

A =

1 2 3

1 2 7

4 9 2

6 0 5

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Introducir vectores

Introducir un vector línea:

Introducir un vector columna:

octave:2> B=[1 2 3]
B =

1 2 3

octave:3> C=[4;5;6]
C =

4
5
6

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Generar vectores automáticamente
con incremento constante

C=[1 3 5 7 9]

D=[2 5 8 11 14]

C=1:2:9

D=2:3:14

Limite
inferior

Incremento

Limite
superior

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Ejercicio 2

Generar automáticamente un vector línea de
8 elementos, cuyo primer elemento es el 6 y
el octavo el 41.

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Ejercicio 2 - solución

octave:1> F=6:5:41
F =

6 11 16 21 26 31 36 41

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Operaciones entre matrices

+, - , * y ^ denotan la adición, substracción,

multiplicación y potencia de matrices
– Ejemplos:
A

=

B

21


43



=



34


12


BA

=+

+
+
3241


=

+
+
1423



55


55



Fundamentos Físicos de la Informática - Mónica da Silva Cameirão

Operaciones entre matrices

* BA

=

(
)
(
)
·+·
41
22
(
(
)
)
·+·
43
24



(
)
)
(
·+·
31
12

=
(
(
)
)
·+·
33
14



8
20

5


13


A

2^

=

AA

*

=

(
)
(
)
·+·
11
32
(
(
)
)
·+·
13
34



(
)
(
)
·+·
21
42

=
(
(
)
)
·+·
23
44


7


15


10
22



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Operaciones entre matrices

Que pasa si ponemos un punto antes de las

operaciones, por ejemplo, * y ^?

Si tenemos 2 matrices, A y B:

A*B=A.*B

A^2=A.^2 ?

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Ejercicio 3

Considerando las matrices A y B:

A

=

21


43



B

=



34


12


1)Calcular A*B y A.*B

2)Calcular A^2 y A.^2

3)Comentar los resultados

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Ejercicio 3 - solución

* BA

=

(
(
)
)
·+·
41
22
(
(
)
)
·+·
43
24



(
(
)
)
·+·
31
12

=
(
(
)
)
·+·
33
14



8
20

5


13


*. BA

=

(
)
·
41
)
(
·
23



(
)
·
32

=
(
)
·
14



64
46



A*B A.*B

„

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Ejercicio 3 - solución

A

2^

=

AA

*

=

(
(
)
)
·+·
11
32
(
(
)
)
·+·
13
34



(
(
)
)
·+·
21
42

=
(
(
)
)
·+·
23
44


7


15


10
22



2.^
A

=

2

1

2
3


2

2

2
4


=


1


9


4
16



A^2 A.^2

„

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Ejercicio 3 - conclusión

* y ^ son operadores aritméticos matriciales,

los cálculos se efectuan según las normas
de operaciones de matrices

.* y .^ son operadores aritméticos escalares,
los cálculos se efectuan entre elementos en
posiciones correspondientes de las matrices
Nota: lo mismo se verifica para el operador

división

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Matrices y Vectores – indexar

V(k): k-ésimo elemento del vector V

D=[2 5 8 11 14]

D(3)=8

D(5)=14

A(k,l): elemento en la posición kl de la matriz A

A(1,3)=3

A(3,2)=9

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Matrices y Vectores – indexar

V(m:n): parte del vector que va desde el m-ésimo

hasta el n-ésimo elemento

D=[2 5 8 11 14]

D(1:3)=[2 5 8]

D(3:5)=[8 11 14]

A(k,:): k- ésima fila de la matriz A
A(:,l): l-ésima columna de la matriz A

A(2,:)=[1 2 7]

A(4,:)=[6 0 5]

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Matrices y Vectores – extraer dimensión

length(V): número de elementos del vector V

D=[2 5 8 11 14]

length(D)=5

[filas,columnas]=size(A): número de filas y

columnas de la matriz A

[filas,columnas]=size(A)

filas=4

columnas=3

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Matrices y Vectores – redimensionar

reshape(A,m,n): transforma A en una matriz

mxn

diag(A): genera un vector columna que contiene

los elementos de la diagonal de la matriz A

diag(V): genera una matriz con los elementos

del vector V en la diagonal principal

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Matrices - suma de filas y columnas

Suma de los elementos por columna: sum(A)
Suma de los elementos por fila: sum(A’)’

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Ejercicio 4

Dado el vector v=[3 1 5 7 9 2 6 4], ejecuta e

explica lo que hace cada línea:
– length(v)
– v(3)
– v(1:8)
– v(6:-2:1)
– v([1 6 2 1 3])
– sum(v)
– reshape(v,2,4)
– diag(v)

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Ejercicio 4 - solución

octave:19> v=[3 1 5 7 9 2 6 4]
v =

3 1 5 7 9 2 6 4

octave:20> length(v)
ans = 8
octave:21> v(3)
ans = 5
octave:22> v(1:8)
ans =

3 1 5 7 9 2 6 4

octave:23> v(6:-2:1)
ans =

2 7 1

octave:24> v([1 6 2 1 3])
ans =

3 2 1 3 5

octave:25> sum(v)
ans = 37
octave:26> reshape(v,2,4)
ans =

3 5 9 6
1 7 2 4

octave:27> diag(v)
ans =

3 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 5 0 0 0 0 0
0 0 0 7 0 0 0 0
0 0 0 0 9 0 0 0
0 0 0 0 0 2 0 0
0 0 0 0 0 0 6 0
0 0 0 0 0 0 0 4

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Generación de matrices

eye(m,n) :genera una matriz de dimensión mxn
con unos en la diagonal principal y ceros en las
restantes posiciones

zeros(m,n) :genera una matriz nula de

dimensión mxn

ones(m,n) :genera una matriz de dimensión

mxn con unos en todas las posiciones

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Ejercicio 5

Utilizar los comandos apropiados para

generar las siguientes matrices:

C

=

001


010


100



D

=



00
00



E

=

11



11



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Ejercicio 5 - solución

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Visualización gráfica - plots

plot (x,y,’parámetros’)

Parámetros (help plot):
– Estilo puntos: +, *, o, x
– Línea con puntos: -+, -*, -o, -x
– Color: r, g, b y m para red, green, blue y magenta

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Visualización gráfica - ejemplo

octave:6> x=1:10
x =

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

octave:7> y=x.^2
y =

1 4 9 16 25 36 49