Publicado el 13 de Julio del 2019
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Creado hace 12a (21/03/2012)
FUNDAMENTOS DE COMPUTADORES
ALU
FUNDAMENTOS DE COMPUTADORES
ALU
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ejercicio se deriven.
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Índice
Presentación
Estructura y operaciones de una ALU
Operaciones de suma y resta I
Operaciones de suma y resta II
Multiplicación de binario puro
Multiplicación de enteros con signo
La división de enteros
División de enteros con signo
Multiplicación de rápidos
Operaciones con números reales - coma flotante
Resumen
FUNDAMENTOS DE COMPUTADORES
ALU
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Presentación
FUNDAMENTOS DE COMPUTADORES
ALU
La Unidad Aritmético Lógica, es uno de los componentes que
Von Neumann implementó en su primer diseño, como un
componente fundamental para el computador.
La tarea de este componente, tal como su propio nombre indica,
se encarga de realizar las operaciones aritméticas (+, -, *, etc.)
y lógicas (and, or, not, etc.) sobre datos, mayoritariamente
números.
Hay muchas maneras de almacenar números en binario. Tenemos que diferenciar entre números
positivos y negativos, enteros y reales, por lo que, para entender una Unidad Aritmético Lógica,
hay que tener muy presente estos métodos de representación de la información.
Por tanto, debemos recordar que la representación de información numérica más estándar en los
computadores actuales consiste en:
Enteros
Enteros positivos: Binario puro. De 8, 16 ó 32 bits, son los formatos más extendidos.
Enteros con signo: complemento a dos.
Reales
De simple precisión: 16 bits, de los cuales 8 para exponente y 8 para la mantisa.
Doble precisión: 32 ó 64 bits. 8 para el exponente y 24 para mantisa y 11 para exponente y
52 para mantisa respectivamente.
Para hacer un estudio de cómo se implementa una Unidad Aritmético Lógica (ALU a partir de
ahora), estudiaremos las operaciones más importantes sobre cada uno de estos sistemas, así
como las optimizaciones que podemos hacer sobre cada una de ellas.
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FUNDAMENTOS DE COMPUTADORES
ALU
Estructura y operaciones de una ALU
La imagen que aparece en pantalla representa la
estructura de una unidad aritmética que, en general,
se compone de uno o varios operadores, de un
unos biestables para
conjunto
almacenar el estado y, en algunos casos, de un componente secuenciador.
de registros,
Los operadores por los que está construido una ALU, pueden ser de dos tipos.
Operadores de tipo
combinacional simple y/o de
tipo paralelo
La unidad de control del computador se encarga de
llevar a cabo el control de los algoritmos de las
operaciones complejas. Es típica de dispositivos de bajo
coste, donde se anteponen las condiciones económicas
a la eficiencia.
Operadores con su propio
órgano secuenciador
fases y de un conjunto de
El órgano secuenciador se encarga de dirigir las fases
necesarias para la realización de las operaciones que
tenga encomendadas. Este órgano se compondrá de un
contador de fases, de una lógica de decodificación de
las
registros para
almacenamiento temporal de cálculos intermedios. Estos
operadores suelen encontrarse en computadores muy
potentes, a los que se les dota de una unidad aritmética
compuesta por varios operadores que pueden funcionar
en paralelo, anteponiendo la eficiencia a los demás
factores.
Por su lado, el banco de registros de tipo general sirve para que el usuario almacene
temporalmente datos y resultados intermedios. Suele constar del orden de 8 ó 16. En muchas
máquinas, hay un registro en especial, llamado acumulador.
Acumulador
El acumulador recibe un trato privilegiado. Este registro se utiliza como almacén
inicial/intermedio/final de los datos del operador y, sobre su contenido, se realizan muchas
operaciones que no se pueden hacer sobre otros registros.
Finalmente, diremos que la unidad aritmética está generalmente dotada de unos biestables, que
almacenan ciertas condiciones relativas a la última operación realizada por ella. Son muchas las
condiciones que se pueden almacenar en este registro de estado, pero por su simplicidad y
utilidad, destacamos los siguientes:
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FUNDAMENTOS DE COMPUTADORES
ALU
Cero: se pone a 1 si el resultado es cero.
Negativo: se pone a 1 si el resultado es negativo.
Acarreo: se pone a 1 si el resultado tiene acarreo.
Desbordamiento: se pone a 1 si el resultado tiene desbordamiento.
Denominación de los biestables de la unidad aritmética
Los biestables de los que, generalmente, está dotada la unidad aritmética, se llaman
biestables de estado.
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FUNDAMENTOS DE COMPUTADORES
ALU
Operaciones de suma y resta I
La suma/resta de números enteros es una de las operaciones
simples que se realizan mediante lógica combinacional clásica. Y
suele ser, en muchas ALU, la base de otras operaciones como la
multiplicación o la división. La manera de construir un sumador, ya
le hemos visto en otras asignaturas, por lo que sólo recordaremos a grandes rasgos cómo era su
implementación.
Se basa en la combinación de sumadores elementales, es decir, sumadores de un solo bit (véase
la imagen de la derecha) más acarreo, que se encadenan, para formar sumadores del número de
bits que se desee (véase la imagen inferior).
Este método de construir un sumador es muy simple, pero el tiempo de suma, depende del
número de bits que forman los números, ya que la suma tiene que ser secuencial. En la
actualidad, hay sumadores con predicción de acarreo, que permiten hacer la suma de todos los
bits de manera simultánea, acelerando considerablemente el tiempo de la suma. Estos sumadores
se construyen gracias a una característica del acarreo, que puedes ser determinada solo,
teniendo en cuenta los bits ai,bi de cada etapa.
Explicación del sumador con predicción de acarreo
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ALU
Operaciones de suma y resta II
Hasta ahora hemos hablado del sumador, pero ¿qué pasa con el restador? Como ya se ha
mencionado, los números negativos en un computador actual, se implementan en complemento a
dos. Este sistema tiene muchas ventajas, y una de ellas, quizás la más importante, es que la
conversión de positivo a negativo y viceversa es muy simple (cambiar ceros por unos y unos
por ceros, y después sumar uno). A priori, parece complicado, pero si se analiza bien y se tiene
en cuenta que una operación de resta, se puede interpretar como:
X = A - B es lo mismo que X = A + (-B)
Todas las restas se convierten en sumas si podemos hacer el complemento a dos de B de
manera rápida.
Analicemos este circuito:
Es un sumador en secuencial, al que al a cada operando bi se le aplica una XOR junto con la
señal S/R. Si S/R es 0, bi no se modifica, pero si S/R es 1, bi se invierte, además, si la señal S/R
es 1, entonces el primer carry del sumador es 1, con lo que toda la suma se ve incrementado en
1.
En conclusión, si S/R es 0 el sumador se comporta como un sumador, mientras que si S/R es 0
el sumador se comporta como un restador.
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Multiplicación de binario puro
FUNDAMENTOS DE COMPUTADORES
ALU
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FUNDAMENTOS DE COMPUTADORES
ALU
Ejemplo de multiplicación de dos números sin signo
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Multiplicación de enteros con signo
Para la representación de enteros negativos/positivos se utiliza
complemento a dos. Debemos comprobar que el método de
multiplicación de números positivos, no es válido para los
negativos. No obstante, Booth ha simplificado esta tarea para
desarrollar un método que permite la multiplicación de números
positivos y negativos sin tener en cuenta el signo de los
operandos. En la imagen,observamos que Booth ha escrito un
algoritmo que tiene una traducción directa a hardware y cuyo
principio de funcionamiento consiste en:
Complemento a dos
El complemento a dos lo repasamos en la pantallas de sumador/restador.
El multiplicador y el multiplicando se ubican en los registros Q y M respectivamente.
Se crea un registro de un bit con una ubicación lógica a la derecha del bit menos
significativo (Q0,) del registro Q, y que denominamos Q-1.
A y Q-1, se fijan inicialmente a 0.
Se comprueban Q0 y Q-1:
Si los dos son iguales (1-1 ó 0-0), todos los bits de los registros A, Q, y Q-1 se desplazan
un bit a la derecha.
Si dichos bits difieren, el multiplicando se suma o se resta al registro A, según que los dos
bits sean 0-1 ó 1-0. A continuación de la suma o resta se realiza un desplazamiento a la
derecha.
Debemos tener en cuenta queel desplazamiento a derecha es un desplazamiento
aritmético,es decir, el bit más significativo de A (A n-1) se copia en An-2, pero An-1
mantiene su valor. A este efecto se le conoce como rellenar con el bit de sigo, y se utiliza
para preservar el signo del número contenido en la pareja de registros A y Q.
Se repite esta secuencia hasta que se hayan procesado todos los bits de multiplicador.
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ALU
Solución para multiplicar números negativos
Para solucionar este problema, podemos tomar una solución muy similar al caso del
Sumador/restador. Que consistiría en pasar los números negat
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