PDF de programación - Apuntes de Inteligencia Artificial (II)

Inteligencia Artificial



Pau Arlandis

Apuntes de Inteligencia artificial (II)

Tema 2 – Razonamiento Aproximado
Profesor: Daniel Manrique

Índice

Introducción.

1.
2. Razonamiento con imprecisión: lógica borrosa.
3. Razonamiento con incertidumbre.

1. Introducción (Volver)
En cualquier sistema basado en el conocimiento tenemos:

Por ejemplo: temperatura ϵ [30-50] ºC, Rigidez de
cuello ϵ {Sí, No} boolean, diagnóstico ϵ {meningitis,
gripe}.

Lenguaje forma, matemático que especifica
nuestro
conocimiento acerca de un
dominio. Por ejemplo: Reglas, Jerarquías de
marcos,…



Permite inferir conocimiento a partir de la base de
conocimientos y el marco conceptual.

Se diseñan en base a la base de conocimientos.


Un sistema de este tipo se supone creado para
solucionar problemas difíciles, por tanto, no

interesa que sea capaz de dar respuestas ópticas
sino válidas.


Sistemas con incertidumbre
Hasta ahora hemos visto bases de conocimientos y marcos conceptuales nítidos. Es decir,
basado en reglas de probabilidad uno, con seguridad en su respuesta. Por ejemplo:

Si Tº > 37, rigidez _cuello=Sí
Entonces

meningitis

Sin embargo, en la vida real esto no funciona de esta manera sino que siempre existe cierto
grado de incertidumbre, donde se dan respuestas con un cierto grado de probabilidad. Si se
utilizan las leyes clásicas de la probabilidad es un sistema sencillo. Sin embargo, la probabilidad
tiene el inconveniente de no diferenciar entre la ignorancia total acerca de un hecho y la
certeza parcial.

La ignorancia la representamos dotando de igual probabilidad a los sucesos. Una certeza
parcial tendría argumentos para llegar a un razonamiento con igual probabilidad a la
ignorancia aunque el sistema no sea capaz de detectarlo.

Existen, por tanto, mejores formas de dotar de incertidumbre a un sistema que con reglas de
probabilidad. Por ejemplo, mediante redes bayesianas (que es el método que se utilizan en el
filtro anti spam). En esta asignatura vamos a utilizar el sistema MYCIN, utilizado para el

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diagnóstico médico. Este se basa en medidas de certeza. Una medida de certeza (en inglés,
Certain Factor, CF) que toma valores entre -1 y 1:

CF ϵ [-1, 1]

Donde -1 indica que es seguro que la evidencia no apoya la hipótesis y 1 indica que es seguro
que la evidencia sí apoya la hipótesis. Por supuesto, el valor 0 representa la ignorancia. No
podemos inferir hipótesis alguna con la información disponible.

Lógica borrosa
Como decíamos, hasta ahora hemos visto lógica crisp, nítida. Una lógica donde los hechos
están claramente representados:

Tº > 37 → Fiebre

La lógica borrosa, fuzzy logic, es aquella en la que las fronteras entre los valores de una
variable son imprecisas, difíciles de discernir de forma discreta:

Si altura = alto ∧ peso = elevado
Entonces persona = robusta

Donde los valores alto y elevado son difusos, poco definidos. De esta forma añadiremos un
conjunto borroso a los valores de una variable donde los valores originales pertenecen o no a
él con un cierto grado de posibilidad de 0 a 1, donde 0 es que NO pertenece seguro y 1 que SÍ
pertenece seguro. También añadiremos valores cualitativos (que representan a este conjunto
borroso). Por ejemplo:

altura = {bajo, alto, muy alto} Tº ambiental = {muy frío, frío, templado, claro, mucho claro}

Ejemplos

Lanzamiento de un dado
Toma valores del conjunto, {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Son valores precisos y sabes que uno de ellos sale
seguro. Sin embargo, hay incertidumbre, no sabemos el valor exacto.

Precisión e incertidumbre.

Temperatura ambiental
Medida en un momento dado, Tº = 15,3 ºC. Es una medida real, exacta. Sin embargo, ¿esta
temperatura es fría o templada? Es imprecisa, no se sabe con claridad.

Imprecisión y certidumbre.

Corrientes en IA
Por último, comentar que existen dos formas de acercarse a la inteligencia artificial:

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Nosotros nos encontramos en el punto más a
comportamiento de un sistema inteligente.

la derecha.

Intentamos simular el



2. Razonamiento con imprecisión: Lógica borrosa (Volver)

Índice

1. Fundamentos de lógica borrosa.
2. Razonamiento en lógica borrosa.
3. Controladores difusos.

Fundamentos de lógica borrosa (Volver)

Índice

1. Borrosidad, vaguedad, imprecisión.
2. Conjuntos borrosos.
3. Operaciones con conjuntos borrosos.

En un sistema basado en el conocimiento que maneje imprecisión, tenemos un marco
conceptual sobre una base de conocimiento sobre un motor de inferencia. El marco
conceptual en un sistema impreciso posee las variables, su dominio y el significado de los
mismos. La diferencia es que las variables tendrán un dominio de valores numéricos
(Temperatura=20, 25, 19º) y otro dominio de conceptos imprecisos cualitativos, llamados
etiquetas lingüísticas que poseen unas funciones de pertenencia y funciones de distribución de
posibilidad (Temperatura = muy frio, frio, calor).

Estas funciones asignan el grado de pertenencia de cada valor numérico a las etiquetas
lingüísticas, esta función toma valores entre 0 y 1, pero esto no es probabilidad sino
posibilidad. Las etiquetas describen un conjunto borroso.

Lo que vamos a ver en estos apuntes es:

- Conjunto borroso.
-
- Operaciones con conjuntos borrosos para construir bases de conocimientos.

Función de distribución de posibilidad

Conjunción o Intersección de conjuntos, disyunción, negación e implicación.

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Borrosidad, vaguedad, imprecisión (Volver)
Representa aquellos conceptos cuyas fronteras no están bien definidas.

En este pequeño ejemplo
suponemos que el valor de
variable
etiqueta de una
temperatura es T =
{frío,
templado, cálido} y que sus
valores numéricos son T = [-
10..40]ºC

Como vemos, en el gráfico de
posibilidad de dichos valores
existe una zona intermedia a
cada valor de etiqueta que es
la zona de imprecisión donde
no sabríamos decir a qué
etiqueta
cada

pertenece

número. Veamos esto con más profundidad.

Conceptos
La lógica borrosa permite representar conjuntos con fronteras no precisas. La afirmación “x
pertenece a A” (Donde x es un valor del dominio de la variable y A una etiqueta lingüística del
sistema) no es cierta o falsa, sino que es medible mediante una posibilidad en [0,1]. Este
sistema permite manejar la vaguedad o imprecisión. Por ejemplo:

-

“Día caluroso”: la frontera entre caluroso y templado no es exacta. Podemos decir:



-

Pero, entonces, ¿se puede suponer que si hay 30 ºC el día es caluroso, pero si hay 29
ºC entonces ya no lo es? No existe una respuesta precisa.

Imprecisión se refiere a vaguedad, fronteras mal definidas. Podemos definir la Incertidumbre
con un ejemplo: si lanzamos un dado hay seis posibilidades (precisas), pero no se desconoce
qué saldrá. No hay imprecisión pero si hay incertidumbre.

Aplicaciones de la lógica borrosa:

Sistemas basados en el conocimiento.

-
- Control difuso.
- Reconocimiento de patrones.
-
Proceso de encaje en marcos.

largo pero bueno

Sobre la toma de decisiones, hay un
libro
llamado:
thinking, slow and fast de Daniel
Kahneman.

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Conjuntos borrosos (Volver)
Un conjunto borroso es aquél en donde la pertenencia de los elementos se define mediante
una función de pertenencia o función de distribución de posibilidad. Definida como:



El conjunto borroso A tiene una función de pertenencia μA(x) que asigna a cada valor x∈X un
número entre 0 (no pertenece) y 1 (sí pertenece). Los valores intermedios de esta función
representan pertenencia parcial. Por ejemplo: μcaluroso: Tª → [0,1]:

Distribuciones típicas
Existen tres distribuciones típicas, dependiendo de lo bien definido que esté el conjunto de
valores numéricos y las etiquetas asociadas a esa distribución.

Trapezoidales
Los laterales no están bien definidos pero hay una parte del dominio bien definido.



Triangulares
Solo existe un punto preciso y los laterales a ese punto son imprecisos. Este tipo de
distribución se puede utilizar para representar valores difusos que parecen nítidos. Por
ejemplo, si se dice que a las 12 habrá un descanso puede hacerse a menos 2, a y 5,... Es un
comportamiento humano muy natural.



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Nítidas
Solo existe un punto preciso, sin valores imprecisos a su alrededor. No hay posibilidades
parciales.



Ejemplo



Hay que tener cuidado con los intervalos de los dominios, ya que si un extremo está abierto
significa que ese valor no pertenece a ningún conjunto borroso así que tiene posibilidad 0.

[-10, 50] ºC -> Cerrado, -10 y 50 tienen posibilidad 1.

(-10, 50) ºC -> Abierto, -10 y 50 tienen posibilidad 0.

(-10, 50] ºC -> Semiabierto por la izquierda, -10 tiene posibilidad 0 y 50 posibilidad 1.

[-10, 50) ºC -> Semiabierto por la derecha, -10 tiene posibilidad 1 y 50 posibilidad 0.

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Resumiendo



Operaciones con conjuntos borrosos (Volver)
A partir de la cuantificación de la posibilidad (Cuantificación de la permanencia) de que sea
cierta “x es p” expresado como μp(x):







x es p y q: μp∧q(x). El valor x pertenece a los dos conjuntos difusos. Una conjunción.
Para ca