PDF de programación - Estadística - Máster en Big Data y Data Science

Modelos

 Probabilidad y variables aleatorias

 Probabilidad y sus propiedades

 Probabilidad condicionada

 Variables aleatorias

 Modelos de distribución de probabilidad

 El proceso de Bernoulli

 El proceso de Poisson

 Las distribuciones de duraciones de vida

 La distribución Normal

 La distribución Log-Normal

 Modelos Multivariantes

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Modelos: Probabilidad y variables aleatorias

Probabilidad y variables aleatorias

 Probabilidad y sus propiedades

 Probabilidad condicionada

 Variables aleatorias

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Probabilidad y sus propiedades: Concepto

 Cuando tenemos una muestra de una población, después de
describirla, nuestro objetivo es inferir las propiedades de la
población a partir de la muestra.

 El instrumento conceptual que permite la generalización es un

modelo de la población.

 El calculo de probabilidades me permite calcular este modelo que

actúa de puente entre lo observado, i.e. la muestra, y lo
desconocido, i.e. la población.

 La probabilidad de una población finita homogénea de N

elementos, k de los cuales tienen la característica A:

 P(A)=k/N

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Probabilidad y sus propiedades: Concepto

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Probabilidad y sus propiedades: Concepto

 Hay que ser consciente que muchas veces no se puede obtener un

conocimiento exacto de la probabilidad ya que:

 Al no ser posible una experimentación definida, siempre tenemos una

información limitada sobre la frecuencia relativa.

 El sistema observado puede variar a lo largo del tiempo, y por tanto

también las frecuencias relativas.

 Por tanto para poblaciones finitas la identificación de la

probabilidad con la frecuencia relativa es casi inmediata, pero
para poblaciones infinitas puede presentar serios problemas.

 Esto se complica mucho más para sucesos inciertos, que solamente

ocurren un número de veces muy reducido.

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Probabilidad y sus propiedades: Definición

 Población: conjunto de elementos homogéneos en los que se desea

investigar la ocurrencia de una característica o propiedad:
 Numero de elementos finito o infinito.
 Debe ser posible observar sus elementos.
 Debe ser posible saber si un elemento pertenece a ella o no.

 Sucesos elementales: es el conjunto de resultados posibles que verifican:

 Siempre ocurre alguno de ellos.
 Son mutuamente excluyentes.

 Sucesos compuestos: los construidos a partir de uniones de resultados

elementales.

 P. ej. Tirar un dado:

 Sucesos elementales: 1, 2, 3, 4, 5, 6
 Sucesos compuestos: número par, número impar, menor 5, múltiplo de 2, etc.

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Probabilidad y sus propiedades: Definición

 Espacio muestral: conjunto de todos los resultados

posibles del experimento. Así los elementos
elementales y compuestos son los subconjuntos del
espacio muestral.

 Definimos el suceso seguro, E, como todo el espacio

muestral: es seguro porque siempre ocurre.

 Definimos el suceso imposible, ∅, como aquel que no ocurre

nunca.

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Probabilidad y sus propiedades: Definición

 Se desea asociar a cada suceso una medida de incertidumbre
que llamaremos probabilidad, con las siguientes propiedades:

1.

2.

3.

Debido a que la fr(A) es un numero comprendido entre 0 y 1, la
probabilidad: 0≤P(A)≤1.

La frecuencia del suceso seguro ocurre siempre: P(E)=1.

Si A y B son características mutuamente excluyentes y las unimos en
una nueva C=A+B. C ocurre cuando ocurre A o ocurre B. La frecuencia
relativa de C es la suma de las frecuencias relativas de A y B, y por
tanto la probabilidad de sucesos mutuamente excluyentes:
P(A+B)=P(A U B)=P(A or B)=P(A)+P(B). P. ej probabilidad de sacar 1
o 2 en una tirada de dado: P(1 or 2) =1/6+1/6=1/3.

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mutuamente
excluyentes

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Probabilidad y sus propiedades: Definición

 Se desea asociar a cada suceso una medida de incertidumbre que

llamaremos probabilidad, con las siguientes propiedades:

4.







Suponiendo A y B NO son mutuamente excluyentes definimos