PDF de programación - Ideas para el aula

Ideas para el aula



Edición Junio – 2013 (Definitiva)

Colección Hojamat.es

© Antonio Roldán Martínez

http://www.hojamat.es



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PRESENT AC IÓ N



El autor estuvo tentado de no incluir estos temas en las colecciones
temáticas, dada su condición de jubilado y su alejamiento de las aulas
desde hace años, pero después pensó que, cambiando la envoltura y
quizás las herramientas, algunas sugerencias podían seguir siendo
válidas.

Las Matemáticas son intemporales, y una Metodología puede tener
validez si no se deja llevar por modas y entrega el protagonismo del
aprendizaje al alumnado. Confiando en ello se han recogido aquí todas
las sugerencias incluidas en el blog.

Esta edición será ya la definitiva, porque no se van a publicar más
temas de aplicación al aula. Se dejará este documento en la colección
por si fuera útil en el futuro.

Como advertiremos en todos los documentos de esta colección, el
material presentado no contiene desarrollos sistemáticos, ni pretende
ser un manual teórico. En cada tema se incluirán cuestiones curiosas o
relacionadas con las hojas de cálculo, con la única pretensión de
explicar algunos conceptos de forma amena.



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Tabla de contenido



Presentación............................................................................................. 2

Cuestiones y curiosidades ...................................................................... 4

Un cuadrado conocido a medias ............................................................ 4

Pasatiempo sencillo ............................................................................... 6

Con tecnologías o sin ellas ...................................................................... 8

Ideas para una webquest ....................................................................... 8

¡Calculadoras fuera! ............................................................................... 9

También sin calculadora........................................................................11

Uso de tablas en el aula ........................................................................12

Cribas y barridos ...................................................................................15

Sistema de numeración binaria .............................................................22

Experimentaciones..................................................................................24

Descomponer en tres factores ...............................................................24

Múltiplo de cuadrados ...........................................................................25

Deconstruir y construir números ............................................................27

Compartir o no compartir .......................................................................27

¿Cuántas palabras? ..............................................................................32

La conjetura de Collatz en el aula ..........................................................35

Estudio del entorno .................................................................................40

Los años jacobeos ................................................................................40

Baldosas, pasos y farolas ......................................................................44

Alfabeto Braille ......................................................................................48

Terrones de azúcar ...............................................................................52

Esperanzas en el metro de Madrid ........................................................52

Medir el mundo con los dedos ...............................................................56

Soluciones ...............................................................................................62

Apéndice ..................................................................................................63



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C UEST IONES Y C UR IOSID ADES


U N C U AD R AD O C O N O C I D O A MED I A S


Proponemos una búsqueda ordenada a partir de una cuestión similar a
la siguiente:

Encuentra un número entero positivo de tres o cuatro cifras sabiendo
que su cuadrado comienza con las cifras 82541…

La idea es resolverlo con calculadora u hoja de cálculo, con lo que la
primera reacción, además de una búsqueda bastante larga, es obtener
la raíz cuadrada de lo que tenemos, y comenzar con las cifras que nos
resulten:
raíz(82541)=287… Pero ¿qué hacemos ahora? ¿irle
añadiendo cifras e ir probando? ¿considerar los decimales?...Puede
resultar bien, y al final de diez intentos conseguiríamos la solución,
2873, pero es que faltaban dos cifras, y por eso fue fácil. ¿Y si
hubieran faltado tres?

El interés del problema, para el alumnado de Enseñanza Secundaria,
es que al ignorar a priori cuántas cifras faltan, no sólo debemos pensar
en la raíz del número dado, sino también en la raíz del número que
queda al eliminar una cifra. Lo vemos con este ejemplo:

¿Qué número tiene un cuadrado que comienza por 824… sabiendo
que faltan por escribir una, dos o tres cifras?

Probamos el procedimiento anterior: Raíz(824)=28,7

Si faltaran dos cifras, deberíamos probar con números cercanos a 285,
286, 287,…y ninguno de sus cuadrados comienza con 824.

Probamos la hipótesis de que falte una cifra, con lo que deberíamos
basarnos en Raíz(82)=9,05, y obtenemos otro fracaso, pues desde 90
a 100 ningún número produce un cuadrado que comience con 824.



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Por último, probamos con tres cifras más. En teoría deberíamos probar
desde 2850 a 2880, por ejemplo, y con paciencia llegaríamos a
2872^2=8248384

¿Qué se podría lograr en el aula con este ejercicio? Destacamos
algunos aprendizajes y estrategias que se podrían descubrir:



Posibles objetivos

Darse cuenta de que la raíz cuadrada actúa sobre pares de cifras

Descubrir búsquedas binarias cuando los procesos se ponen difíciles

(caso de tres cifras)

Aprovechar los decimales que nos dan las calculadoras (aquí no lo

hemos hecho)

Saber cambiar de estrategia a tiempo.



Posible desarrollo

Se lee en común la cuestión propuesta por el procedimiento que se
juzgue más adecuado.

No se debe nombrar la raíz cuadrada en un principio, salvo que
transcurran los minutos y no se logre ningún avance. Se plantea la
cuestión, explicando las dudas que surjan y se comienza el trabajo de
búsqueda. Es conveniente tener preparados varios ejemplos más con
distinto número de cifras para intentar conseguir que se resuelvan
varios en una misma sesión.

Al finalizar el trabajo se organiza una puesta en común para compartir
resultados y estrategias. Si el proceso va lento, se puede abrir una
debate breve cuando hayan aparecido dos o tres soluciones.



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Agrupamiento del alumnado

Puede organizarse en grupos de dos o individualmente. Si se ve
necesario para atender a la diversidad, se pueden permitir grupos de
tres.



Material

Calculadora y papel: Tiene la ventaja de que se puede organizar el
las búsquedas pueden ser

individual, pero

trabajo de
exasperantes.

forma

Hoja de cálculo: Obliga a organizar equipos, pero se da facilidad para
organizar mejor las búsquedas y aprovechar la posibilidad de ordenar
los intentos en serie en una columna.



Evaluación

Debe obligarse a la escritura de conclusiones, ya sea en otra sesión, o
bien fuera del horario escolar. En este ejercicio es tan importante la
velocidad como el descubrimiento de estrategias y atajos.

La evaluación se realizará atendiendo al documento producido y a las
notas tomadas por el profesorado respecto al desarrollo del trabajo,
número de soluciones, variedad de métodos, etc.



PASAT I E MPO S EN C I L L O


Hoy presentamos un pasatiempo tomado del libro “Estimula tu
inteligencia natural”, de Bragdon y Fellows. Es sencillo adaptarlo a hoja
de cálculo, y por eso tiene un sitio en este libro.

Es un pasatiempo fácil, pero que hace pensar y a veces se complica.
Consiste en descubrir la pauta de cálculo que siguen las cuatro filas de



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una tabla numérica y aplicarla a encontrar el valor adecuado que ha de
tener la celda que contiene la interrogación.



Los resultados de la última columna se obtienen a partir de las dos
primeras y de un número desconocido mediante las operaciones de
sumar, restar y multiplicar. Hay que adivinar dos operaciones y el
número desconocido.

Aunque es un pasatiempo sencillo, en él se desarrollan
habilidades fundamentales:

tres

(a) Descubrimiento de regularidades

(b) Análisis de la relación entre resultado y datos. Estudiando las
variaciones de estos y su influencia en los resultados, se puede
conjeturar qué operaciones han intervenido.

(c) Uso de las operaciones inversas para descubrir el dato que falta.

Como es costumbre en este libro, no se indica ni nivel de enseñanza ni
el momento de uso de este pasatiempo en clase.

Para quienes deseéis practicar con él, podéis descargar laversión en
Excel desde la dirección

http://hojamat.es/sindecimales/juegos/hoja/pauta.xls

y la versión en Calc desde

http://hojamat.es/sindecimales/juegos/hoja/pauta.ods



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CON T EC NOLOGÍAS O SIN ELL AS


I D EAS P AR A U N A W EBQ U EST


“Los números triangulares, expresados en base decimal, no pueden
terminar en 2, 4, 7 ó 9”

La metodología de las webquest se adapta muy bien al us