Pues bien, para hacer una conexion sin utilizar dns, debes especificar el driver del tipo de bases de datos que vas a utilizar te doy los dos ejemplos mas utilizados:
Access (mdb):
Set database = Server.CreateObject(\"ADODB.Connection\")
database.Open \"DRIVER={Microsoft Access Driver (*.mdb)};DBQ=C:\\base.mdb\"
Sql Server:
Set database = Server.CreateObject(\"ADODB.Connection\")
database.Open \"DRIVER=SQL Server;server=servidor.4;uid=nombredeusuario;pwd=password;database=basededatos\"