Hay un par de formas de hacer esto dependiendo de como creas tus formularios, te explico
Si vas al menú project - options en la ventana que se abre, vas la sección "forms" hay dos apartados: "Auto-create forms" y "Available forms". dependiendo de en donde se encuentre tu formulario desbes de seguir los siguientes pasos para cada uno
1. Primera opcion si tu formularios se encuentra en "Auto-create forms", dedes de ir a tu unidad de codigo del primer formulario, en la seccion "uses" debes de agregar la unidad de codigo de tu segundo formulario, que si no le has cambiado de nombre debe ser Unit2, quedando algo como esto
uses
Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,
Dialogs, Unit2;
ahora, vas a la vista de tu formulario, seleccionas el boton, vas al inspector de objetos (F11), seleecionas la pestaña "events", en el evento "OnClick", das doble click para que te cree la seccion de codigo que se va a ejecutar al presionar el boton y pones lo siguiente
es Form2, en caso de que no le hayas cambiado de nombre a tu formulario
2. Si tu formulario se encuentra en "Available forms", debes de hacer lo mismo de agregar tu unidad al uses del punto anterior, además de lo del evento del boton, lo que cambia es el codigo, que es el siguiente
Cada una de estas opciones tiene sus ventajas y desventajas, una de las principales es que si tu aplicacion tiene muchos formularios, la segunda opcion hace que tu programa cargue más rápido, pues los formularios se crean solo cuando los necesitas.
NOTAS: para ver el numbre de una unidad de codigo, entras en ella, te mueves hasta arriba de la unidad y ahi está su nombre, que cuando la creas está por defecto: "unit Unit1;"
Si te fijas bien he utilizado Form2 y TForm2, que son dos cosas muy diferentes
Form2, es una variable, del tipo TForm2, y esta última es la clase de tu segundo formulario
No se si seas la misma persona a quien le recomendé estas paginas, pero aqui estan de nuevo
http://www.delphibasics.co.uk/
http://delphi.about.com/