Si estas utilizando componentes BDE, osea los normales para abrir tablas tipo desktop, asegurate que no esten abiertas de modo exclusivo (propiedad Esclusive del componente TTable), te recomiendo que en ves de utilizar este tipo de tablas uses consultas SQL de los mismos componentes BDE y para para alterar la información usa los componentes UpdateSQL.
Es importante que visualices, que utilizas una tecnologia diseñada para escritorio como son las tablas Paradox, pera ahora utilizarla como cliente servidor. Te recomiendo de antemano que utilices Interbase y sus respectivos componenetes, puesto que de seguir asi te van a suceder cosas raras como perdida de informacion, corrupcion de indices, accesos muy lentos a la informacion, etc,etc.
Suerte
