Amigo mio, estamos hablando de un servidor SQL "serio" del estilo de Oracle o SQLServer. Por favor compararlo con Access es un sacrilegio. Cuando instalas el servidor en una maquina, te pregunta entre otras cosas, si esa maquina va a trabajar solo como servidor para optimizar la memoria y cuantos clientes quieres permitir que se conecten al mismo tiempo. Ese es tu problema dependendo de la maquina que tengas.
Con los componentes que te he dicho no necesitas ODBC, solamente una libreria dll (que viene en el paquete) dependiendo de la version de MySQL que tengas. Te aconsejo mYsql 5 y Libmysql5.dll.
Para conectarte siempre tienes que direccionar el componente ZConnection a una direccion IP (es infiferente si es de una red local o de internet) que es donde reside el servidor MySQL. Con la excepcion de que sitrabajas en la misma maquina puede asignar como IP "localhost".
Suerte