Internet - problema respaldo de correos webmail

hola amigos, es la primera vez que ingreso a este foro, y queria consultarles lo siguiente :
tenia una pagina web en un hosting x, contrate otro hosting por que el anterior era demasiado basico y no me daba muchas opciones de configuracion en cuanto a el correo webmail. el asunto que los correos que tenia en el primero no me daba la opcion de respaldar y lo que hice fue enviar estos correos como archivos adjuntos a otro correo, y me quedaron como archivos .msg. mi pregunta es puedo colocar estos correos en la bandeja de entrada del nuevo correo???

no se si se entiende,,, de antemano muchas gracias...

Miguel, no me queda claro que aplicación utilizas para leer el correo? o si lo quieres, es poner nuevamente los mensajes en otro webmail?

no utilizo ninguna aplicacion. ocupo directamente el webmail. me explico mejor...
tenia un correo por ejemplo [email protected] alojado en un servidor...
ahora tengo ese mismo correo [email protected] alojado en otro servidor.... lo que quiero hacer si es que se puede poner esos correos que estan en formato .msg, que los tengo en mi disco duro, en la bandeja de entrada del correo que cree en el servidor nuevo.

yo se que se puede accediendo al cpanel, ir a las carpeta del correo y copiando los archivos de la bandeja de entrada,, pero como el hosting anterior era tan basico, tanto que no tenia cpanel...jeje la unica forma que encontre para respaldar esos correos fue enviandolos adjuntos a otro correo.. los cuales quedaron con formato msg , yo copie estos archivos a traves del cpanel a las carpetas de entrada del correo, me aparecieron como correo nuevo en el webmail, pero al abrirlos me salen puras letras chinas...jaja quizas tenga que convertir estos archivos msg a otro formato...