a mi entender son esto ....
Los servidores de aplicaciones si son los mismos que los servidores web, pero se llegan a conocer como "web application server", que a diferencia de un simple servidor web cuyo trabajo es precisamente SERVIR PAGINAS WEB a los usuarios , los servidores de aplicaciones permiten incorporar otras cosas como aplicaciones de:
Carritos de compras.
Sitios de subastas.
Intranets o Extranets (para una tienda, comercio o un banco).
Asi por ejemplo, los bancos tienen sus servidores web que a la vez actuan como servidores de aplicaciones ya que te permiten por ejemplo, consultar tu saldo y hacer traspasos, lo cual ya son transacciones y emplean todo un sistema desarrollado especificamente para la web.
No todos los servidores web puede ser servidores de aplicaciones, es encesario que el web server tenga instalados algunos componentes extra que le permitan entre otras cosas:
ejecutar transacciones seguras.
Accesar bases de datos
Accesar componentes de otros equipos
Comunicarse con otras plataformas.
Bueno, espero haber ampliado los suficiente tu duda.
Saludos
