bueno, conforme lo explicas la cosa queda un poco peregrina... es decir, que no hay 'datos suficientes', pero a ver si te puedo echar un cable.
En primer lugar ¿qué tipo de conexión tienes? ¿permanete (tipo modem-cable, adsl o similares)? ¿no permanente (mediante modem y línea telefónica, RDSI con tarifa plana...)? esto te proporciona una dirección IP.
Entonces.... si esta IP fija (siempre la misma IP de conexión, que puedes obtener mediante una conexión ADSL o un 'acuerdo' con tu proveedor de internet para que cada vez que te conectes sea con la misma IP). Entonces podrás instalar en tu ordenador uno de los muchos programas de servicio web que existen (recomiendo apache) y que empiecen a ver tu web. Si tu IP no es fija deberías de informar de la misma a los que se quisiesen conectar a tu servidor (bastante pesaito y poco práctico).
En cuanto a que sólo se conecten las personas que tú quieres... puedes hacerlo con una portada en php, asp o similares donde se necesite una contraseña para acceder...
También puedes cambiar el puerto de acceso al servidor, definiendo uno poco usual para que sólo los que conozcan el número del puerto puedan acceder... (no es muy ortodoxo, pero bueno)
Espero que te haya servido de ayuda en la medida de lo posible
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