Según entiendo el usuario selecciona un elemento del listbox, y ese elemento debe borrarse de la lista. En ese caso el callback del listbox debería ser:
function listbox1_Callback(hObject, eventdata, handles)
% elemento seleccionado por el usuario
seleccionado=get(handles.listbox1,'Value');
% arreglo de celdas que contiene los elementos del listbox
a_c=get(handles.listbox1,'String');
% arreglo de celdas auxiliar que contendrá los elementos del listbox
a_c_auxiliar={ };
% Para cada elemento del listbox, se compara con el seleccionado. Si no
% es igual al seleccionado entonces se copia en el arreglo de celdas
% auxiliar. En caso contrario no se copia.
for k=1:length(a_c)
if seleccionado~=k
a_c_auxiliar{end+1}=a_c{k};
end
end
% Se actualizan los elementos del listbox, quitando al seleccionado por el
% usuario
set(handles.listbox1,'String',a_c_auxiliar);