Matlab - como se halla la inversa con operaciones elementales

Necesito saber como se halla la inversa de una matriz mediante oreraciones elementales de un sistema de ecuaciones, agradeceria su pronta respuesta con un ejemplo.

HOLA JACUMI.

Con la teoria de algebra lineal se puede hallar inversa de una matriz.
Por ejemplo:
Para hallar la inversa de la matriz A(nxn).
hacemos [A(n,n) I(nxn)] donde I(nxn) donde es la matriz de Identidad de orden n.
El objetivo es: aplicando las operaciones elementales sobre las filas de la matriz [A(n,n) I(nxn)] tengamos al final la matriz [I(nxn) B(n,n) ] , es decir la matriz A(nxn) se ha convertido en la matriz de identidad I(nxn) y la matriz de identidad I(nxn) se ha convertido en la matriz B(nxn) donde este matriz es la matriz inversa de la matriz A.



Saludos.
JOSE JEREMIAS CABALLERO
ASESOR DE PROYECTOS CON MATLAB
PROFESOR DE METODOS NUMERICOS CON MATLAB
PROGRAMADOR EN MATLAB
[email protected]

el metodo de Gauss te ayudará mucho con eso, para corroborar tu 'inversa' utiliza la función inv(A) donde A es la matriz(solo usalo para corroborar, pues esa funcion no nos hace pensar XD) SALUDOS

Depende el orden de la matriz cuadrada que te den.

Mira... si te dan una matriz cuadrada de A de orden 2x2, entonces para formar la matriz inversa de la matriz A, primero tomas la diagonal principal e intercambias sus elementos, luego tomas la diagonal secundaria y multiplicas por -1 a sus elementos, y finalmente lo divides entre el determinante de la matriz A, o sea IAI o det(A).

Si el orden de la matriz cuadrada es mayor a 3 o 4 (o sea 3x3 o 4x4 a lo mucho) las podrias hallar mediante el método de cofactores.

Y la la más poderosa es el método de Gauss para hallar inversa de matrices cuadradas de cualquier oden(o sea nxn), que consiste en formar una matriz aumentada con su identidad [ A : I ] y mediante operaciones elementales debes tratar que el miembro donde se ubica la matriz A de la matriz aumentada forme la identidad y te quedaría algo así [ I : B]. Donde B es la matriza inversa de A y A es la inversa de B.

Ah, me olvidaba... =)

No todas las matrices de orden nxn tienen inversa y para saber si la tienen o no bastará que analices el determinante y utilices lo siguente

Teoremas:

Solo si las matrices son cuadradas ( o sea nxn )

Si det ( A ) = 0, entonces a la matriz A se le llamará matriz singular y no tendrá inversa

Si det ( A ) es diferente de 0 (cero), entonces A se le llamará Matriz No singular y sí tendrá inversa

Nota:
Si decidiste elegir el método de Gaus para hallar la inversa no habra necesidad de utilizar los teoremas, bastará que durante el proceso de las operaciones elementales veas dentro de la matriz aumentada [ A : I ] en la parte de donde se ubica la matriz A una fila de 0 (ceros) y en ese momento detienes las operaciones y concluyes que la matriz no tiene inversa.

Espero haberte ayudado, pero si no, pues, en el libro de Grossman de Álgebra Lineal encontrarás de forma detallada incluso su aplicación en Matlab. Saludos =)