Esta es una pregunta cuya mejor respuesta sería ...depende
Vos solo tenes una función definida en algunos puntos, algo asi como una tabla de correspondencia x-y, en principio si el punto "yp" no forma parte de esta tabla el xp puede ser cualquiera.
Pero esto no resuelve nada y no estarás muy conforme con esa respuesta (pero es bueno tenerlo en cuenta siempre).
Mas allá de esto último hay dos casos particulares distintos en el que tiene sentido la pregunta y por tanto tiene una respuesta.
Primer caso: Ajuste de datos
Generalmente este caso se da cuando haces una serie de mediciones (cuyos datos tienen algún tipo de incerteza) y tenes un modelo matemático que tiene algunos pocos parámetros indeterminados y lo que haces es determinar los parámetros de alguna manera, con lo cual encontrás una función analítica que los representa, y luego la podes evaluar en cualquier valor, calcular su inversa, etc. La contra de este método es que necesitas saber o proponer un modelo. La ventaja es que encontras la función analítica que describe cualquier otro punto no medido.
Segundo caso: Interpolación
Es el caso más común, tenés datos (en principio exactos) pero no tenes, no sabes, no queres o incluso no existe una descripción analítica de su dependencia. Aquí hay que empezar a tomar decisiones sobre la forma de interpolar los datos. Voy a comentar aquí algunas estrategias usuales, comenzando de las mas básicas (e imprecisas) a las mas complejas (y mas precisas). Me tomo la libertad de ubicarlas en niveles (para no definir criterios de orden, etc)
para mi:
yp es el punto en el que deseo conocer xp.
xn e yn son los puntos que tengo como dato
xk e yk definen un punto especifico
Estrategia de nivel 0
el valor "yp" está (salvo un caso particular) mas cerca de uno de los yn que de los otros, supongamos que es yk el más próximo. Luego a ese punto yk le corresponde un xk determinado. Finalmente digo que el xp es igual a xk.
Esta estrategia es muy poco utilizada.
Estrategia de nivel 1
el valor de yp se encuentra entre yk e y(k+1) luego el valor de xp es encontrará entre xk e x(k+1). Acá el nivel se desdobla en dos:
a) tomo xp igual al promedio entre xk e x(k+1)
b) uno con una recta los puntos (xk,yk) y (x(k+1),y(k+1)) y me fijo en donde esta recta toma el valor yp. esto es lo que se denomina interpolación lineal.
Estrategias de niveles superiores
La idea de estos métodos es unir los puntos (xk,yk) y (x(k+1),y(k+1)) con polinomios de mayor orden para utilizan información de otros puntos cercanos.
Otras estrategias dudosas
En ocasiones se intenta utilizar funciones de muchos parámetros (polinomios de grado n, series de funciones trigonométricas, etc) para que con tantos parámetros, ajustar estos y hacer que pasen por todos los puntos. Con esta estrategia se encuentran funciones que varian muy abruptamente y de manera poco representativa de los datos originales.
Otros métodos, casi me olvidaba
Me olvidaba de un caso que en ocasiones puede ser util, principalmente con gran cantidad de datos, que es el método de suavisado el mas sencillo de explicar es el suavizado de ventana fija, que consiste en definir la función en un punto como el promedio de los puntos de la función que entran dentro de una ventana, aqui el tamaño de la ventana juega un papel importante al igual que el tipo de ventana, en algunos caso se realiza un promedio de los datos pesado por la inversa de la distancia al centro de la misma y otras cosas mas especificas.
Por último mi recomendación es usar la interpolación lineal, que en general es satisfactoria
te dejo el código abajo
Comentá si sirvió de algo
y si necesitas otro método hacémelo saber
Saludos
Daniel
