Matlab - Tikhonov regularization

Estimados,

Estoy tratando un problema llamado Ill-possed problems sujeto a una regularizacion de una funcion, de la forma:

minizar ( || A x - b ||^2 + u || L*x ||^2 )

donde A es una Matriz de m x n , b son mis datos experimentales de orden m y L es la matriz de regularizacion que me asegura que la solucion sea smooth es decir:

L *x = x_(j+1) -2 x_(j) + x_(j-1), es dicir L es una matriz tridiagonal de la forma toeplitz

L = toeplitz([1,0,zeros(1,(n-2)-2)],[1,-2,1,zeros(1,n-3)]); % ahi asi se veria en Matlab esta matrix es de orden (n-2) x (n)

Mi problema es que despues de leer mucho sobre problemas de regularización no encontre ningun ejemplo sencillo de seguir.

Aqui mis dos preguntas:

1.- Alguien conoce algun ejemplo sencillo?? con datos reales

2.- Porque el orden de la matrix A_mxn m siempre tiene que ser mayor que n? m > n

en mi caso en particular yo poseo solo 9 datos experimentales, m = 9

b = [0.12; 0.23; 0.28; 0.36; 0.40; 0.44; 0.56; 0.68; 0.73]

y el orden n viene dado por cuantos puntos tomaria para approximar una integral es decir entre mas pequenyo sea n peor sera la aproximacion.

aqui les dejo como se calcula A

% A generation:

d= [15; 30; 50; 100; 142; 193; 400; 759; 1518] % datos experimentales

mfp = (tau)./(1-tau); % con tau los puntos de approximacion para una cuadratura de Gauss


for i0=1:length(d)
% aqui N es el numero de puntos tomado para la approximacion de una integral en por medio de la
% cuadratura de Gauss

for j0=1:n

u0L = mfp(j0)/d(i0);%

dfL=@(x1) exp(-x1./u0L).*(u0L + x1).*(-1+x1.^2).*x1.^-5; % funcion generadora de A

DFL(i0,j0)=3/(8*d(i0))-3/(2*mfp(j0))*integral(dfL,1,inf);

A(i0,j0)=1/(d(i0)*(1-tau(j0))^2)*DFL(i0,j0)*beta(j0); % beta es el peso para la cuadratura de gauss

end
end

% para generar tau y beta utilize una funcion que encontre en la web llamada lgwt esta entrega los x y su peso % para la cuadratura de gauss

Cualquier ayuda sera apreciada que estoy muy perdido con esto.

Saludos y gracias