Matlab - Se puede trabajar simbólicamente con una matriz ?

 
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Se puede trabajar simbólicamente con una matriz ?

Publicado por Emiliano (5 intervenciones) el 10/10/2017 17:26:05
Hola buen día.

Tengo que trabajar con una matriz de 4x4 y hallar la ecuación característica de la misma. Para luego determinar de qué coeficientes dependen los términos A B C D E del polinomio característico (A lambda ^4 + B lambda^3 + C lambda^2 + D lambda + E = 0). El tema es que cada uno de los coeficientes de la matriz involucra varios coeficientes aerodinámicos; entonces el trabajo consiste en decir qué condiciones tienen que darse entre los coeficientes aerodinámicos para que el polinomio característico cumpla con el criterio de estabilidad de Routh. Entonces mi idea es trabajar simbólicamente con matlab desde la matriz y con la función poly() hallar los valores de A B C D E, ya que es muy tedioso para hacerlo a mano.
Espero haber sido claro en lo que tengo que hacer y cual es mi duda.

Desde ya muchas gracias.
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Se puede trabajar simbólicamente con una matriz ?

Publicado por JOSE JEREMIAS CABALLERO (5917 intervenciones) el 11/10/2017 03:35:29
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A=sym('A',[4,4])
syms lamda
P=charpoly(A)
polinomio=poly2sym(P,lamda)
A=P(1)
B=P(2)
C=P(3)
D=P(4)
E=P(5)

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>> matriz_simbolica1
A =
[ A1_1, A1_2, A1_3, A1_4]
[ A2_1, A2_2, A2_3, A2_4]
[ A3_1, A3_2, A3_3, A3_4]
[ A4_1, A4_2, A4_3, A4_4]
P =
[ 1, - A1_1 - A2_2 - A3_3 - A4_4, A1_1*A2_2 - A1_2*A2_1 + A1_1*A3_3 - A1_3*A3_1 + A1_1*A4_4 - A1_4*A4_1 + A2_2*A3_3 - A2_3*A3_2 + A2_2*A4_4 - A2_4*A4_2 + A3_3*A4_4 - A3_4*A4_3, A1_1*A2_3*A3_2 - A1_1*A2_2*A3_3 + A1_2*A2_1*A3_3 - A1_2*A2_3*A3_1 - A1_3*A2_1*A3_2 + A1_3*A2_2*A3_1 - A1_1*A2_2*A4_4 + A1_1*A2_4*A4_2 + A1_2*A2_1*A4_4 - A1_2*A2_4*A4_1 - A1_4*A2_1*A4_2 + A1_4*A2_2*A4_1 - A1_1*A3_3*A4_4 + A1_1*A3_4*A4_3 + A1_3*A3_1*A4_4 - A1_3*A3_4*A4_1 - A1_4*A3_1*A4_3 + A1_4*A3_3*A4_1 - A2_2*A3_3*A4_4 + A2_2*A3_4*A4_3 + A2_3*A3_2*A4_4 - A2_3*A3_4*A4_2 - A2_4*A3_2*A4_3 + A2_4*A3_3*A4_2, A1_1*A2_2*A3_3*A4_4 - A1_1*A2_2*A3_4*A4_3 - A1_1*A2_3*A3_2*A4_4 + A1_1*A2_3*A3_4*A4_2 + A1_1*A2_4*A3_2*A4_3 - A1_1*A2_4*A3_3*A4_2 - A1_2*A2_1*A3_3*A4_4 + A1_2*A2_1*A3_4*A4_3 + A1_2*A2_3*A3_1*A4_4 - A1_2*A2_3*A3_4*A4_1 - A1_2*A2_4*A3_1*A4_3 + A1_2*A2_4*A3_3*A4_1 + A1_3*A2_1*A3_2*A4_4 - A1_3*A2_1*A3_4*A4_2 - A1_3*A2_2*A3_1*A4_4 + A1_3*A2_2*A3_4*A4_1 + A1_3*A2_4*A3_1*A4_2 - A1_3*A2_4*A3_2*A4_1 - A1_4*A2_1*A3_2*A4_3 + A1_4*A2_1*A3_3*A4_2 + A1_4*A2_2*A3_1*A4_3 - A1_4*A2_2*A3_3*A4_1 - A1_4*A2_3*A3_1*A4_2 + A1_4*A2_3*A3_2*A4_1]
polinomio =
lamda^4 + (- A1_1 - A2_2 - A3_3 - A4_4)*lamda^3 + (A1_1*A2_2 - A1_2*A2_1 + A1_1*A3_3 - A1_3*A3_1 + A1_1*A4_4 - A1_4*A4_1 + A2_2*A3_3 - A2_3*A3_2 + A2_2*A4_4 - A2_4*A4_2 + A3_3*A4_4 - A3_4*A4_3)*lamda^2 + (A1_1*A2_3*A3_2 - A1_1*A2_2*A3_3 + A1_2*A2_1*A3_3 - A1_2*A2_3*A3_1 - A1_3*A2_1*A3_2 + A1_3*A2_2*A3_1 - A1_1*A2_2*A4_4 + A1_1*A2_4*A4_2 + A1_2*A2_1*A4_4 - A1_2*A2_4*A4_1 - A1_4*A2_1*A4_2 + A1_4*A2_2*A4_1 - A1_1*A3_3*A4_4 + A1_1*A3_4*A4_3 + A1_3*A3_1*A4_4 - A1_3*A3_4*A4_1 - A1_4*A3_1*A4_3 + A1_4*A3_3*A4_1 - A2_2*A3_3*A4_4 + A2_2*A3_4*A4_3 + A2_3*A3_2*A4_4 - A2_3*A3_4*A4_2 - A2_4*A3_2*A4_3 + A2_4*A3_3*A4_2)*lamda + A1_1*A2_2*A3_3*A4_4 - A1_1*A2_2*A3_4*A4_3 - A1_1*A2_3*A3_2*A4_4 + A1_1*A2_3*A3_4*A4_2 + A1_1*A2_4*A3_2*A4_3 - A1_1*A2_4*A3_3*A4_2 - A1_2*A2_1*A3_3*A4_4 + A1_2*A2_1*A3_4*A4_3 + A1_2*A2_3*A3_1*A4_4 - A1_2*A2_3*A3_4*A4_1 - A1_2*A2_4*A3_1*A4_3 + A1_2*A2_4*A3_3*A4_1 + A1_3*A2_1*A3_2*A4_4 - A1_3*A2_1*A3_4*A4_2 - A1_3*A2_2*A3_1*A4_4 + A1_3*A2_2*A3_4*A4_1 + A1_3*A2_4*A3_1*A4_2 - A1_3*A2_4*A3_2*A4_1 - A1_4*A2_1*A3_2*A4_3 + A1_4*A2_1*A3_3*A4_2 + A1_4*A2_2*A3_1*A4_3 - A1_4*A2_2*A3_3*A4_1 - A1_4*A2_3*A3_1*A4_2 + A1_4*A2_3*A3_2*A4_1
A =
1
B =
- A1_1 - A2_2 - A3_3 - A4_4
C =
A1_1*A2_2 - A1_2*A2_1 + A1_1*A3_3 - A1_3*A3_1 + A1_1*A4_4 - A1_4*A4_1 + A2_2*A3_3 - A2_3*A3_2 + A2_2*A4_4 - A2_4*A4_2 + A3_3*A4_4 - A3_4*A4_3
D =
A1_1*A2_3*A3_2 - A1_1*A2_2*A3_3 + A1_2*A2_1*A3_3 - A1_2*A2_3*A3_1 - A1_3*A2_1*A3_2 + A1_3*A2_2*A3_1 - A1_1*A2_2*A4_4 + A1_1*A2_4*A4_2 + A1_2*A2_1*A4_4 - A1_2*A2_4*A4_1 - A1_4*A2_1*A4_2 + A1_4*A2_2*A4_1 - A1_1*A3_3*A4_4 + A1_1*A3_4*A4_3 + A1_3*A3_1*A4_4 - A1_3*A3_4*A4_1 - A1_4*A3_1*A4_3 + A1_4*A3_3*A4_1 - A2_2*A3_3*A4_4 + A2_2*A3_4*A4_3 + A2_3*A3_2*A4_4 - A2_3*A3_4*A4_2 - A2_4*A3_2*A4_3 + A2_4*A3_3*A4_2
E =
A1_1*A2_2*A3_3*A4_4 - A1_1*A2_2*A3_4*A4_3 - A1_1*A2_3*A3_2*A4_4 + A1_1*A2_3*A3_4*A4_2 + A1_1*A2_4*A3_2*A4_3 - A1_1*A2_4*A3_3*A4_2 - A1_2*A2_1*A3_3*A4_4 + A1_2*A2_1*A3_4*A4_3 + A1_2*A2_3*A3_1*A4_4 - A1_2*A2_3*A3_4*A4_1 - A1_2*A2_4*A3_1*A4_3 + A1_2*A2_4*A3_3*A4_1 + A1_3*A2_1*A3_2*A4_4 - A1_3*A2_1*A3_4*A4_2 - A1_3*A2_2*A3_1*A4_4 + A1_3*A2_2*A3_4*A4_1 + A1_3*A2_4*A3_1*A4_2 - A1_3*A2_4*A3_2*A4_1 - A1_4*A2_1*A3_2*A4_3 + A1_4*A2_1*A3_3*A4_2 + A1_4*A2_2*A3_1*A4_3 - A1_4*A2_2*A3_3*A4_1 - A1_4*A2_3*A3_1*A4_2 + A1_4*A2_3*A3_2*A4_1
>>

Saludos
JOSE JEREMIAS CABALLERO
Asesor de Proyectos con Matlab
Servicios de programación matlab


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Se puede trabajar simbólicamente con una matriz ?

Publicado por Emiliano (5 intervenciones) el 11/10/2017 16:17:27
Mil gracias ! Y muchas gracias por el código. Muy útil todo.
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