Matlab - Metodo de punto fijo

 
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Metodo de punto fijo

Publicado por Gonzalo (17 intervenciones) el 05/10/2018 21:43:48
Hola, hice un programa en Matlab que recibe una funcion g(x) , esta funcion no es la funcion original sino que es la funcion f(x) manipulada algebraicamente. El programa debe encontrar las raices de una funcion a partir de un punto inicial que entra como argumento. Ejemplo, si tengo f(x) = x^2-x-2 , manipulandola encuentro g(x) = sqrt(x+2). El problema es que esta funcion me devuelve la raiz que corresponde al punto 2, pero no me da la raiz igual a -1 , que seria la otra raiz. He cambiado el punto de inicio pero igual devuelve solo la raiz = 2.


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function PuntoFijo(g,tol,N,x)
i=1;
fprintf('1 \t x     \t       \t error \n')
fprintf('0 \t %f \n',x)
while i<=N
    a=x;
    x=g(a);
    error=abs(x-a);
    fprintf('%d \t %1.7f \t \t %f  \n', i ,x,error)
     if error<=tol
        i=N+1;
        break
     end
    i=i+1;
end
fprintf('La aproximacion es: %f con un error de: %f \n',x , error)
end
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Metodo de punto fijo

Publicado por JOSE JEREMIAS CABALLERO (5624 intervenciones) el 05/10/2018 22:40:32
punto_fijo

Saludos
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Metodo de punto fijo

Publicado por Gonzalo (17 intervenciones) el 06/10/2018 03:50:02
Entonces tendría que estar cambiando la función g(x) por otra que me permita encontrar la raíz -1? Dicha g(x) estimo que podría ser x^2 - 2 si no me equivoco..
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Metodo de punto fijo

Publicado por JOSE JEREMIAS CABALLERO (5624 intervenciones) el 06/10/2018 04:27:07
teorema-de-punto-fijo

La función g(x) que menciona no cumple el teorema de punto fijo.
Por lo tanto cuando apliques el programa de punto fijo, no vas a llegar a llegar a un resultado esperado.
Por lo tanto tendrías que buscar otro g(x) que cumpla el teorema de punto fijo, para que haya convergencia cuando uses el programa de punto fijo.

Saludos
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Metodo de punto fijo

Publicado por JOSE JEREMIAS CABALLERO (5624 intervenciones) el 06/10/2018 05:04:48
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g(x)=x^2-2,   tol=0.0000001;  N=500;    x=-2;

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>> PuntoFijo5
  i 			 x 	 			 error
  0 	   -2.0000000
  1 	    2.0000000 	 	 4.000000
  2 	    2.0000000 	 	 0.000000
La aproximacion es: 2.000000 con un error de: 0.000000



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g(x)=2/(x-1),   tol=0.0000001;  N=500;    x=-2;
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>> PuntoFijo5
  i 			 x 	 			 error
  0 	   -2.0000000
  1 	   -0.6666667 	 	 1.333333
  2 	   -1.2000000 	 	 0.533333
  3 	   -0.9090909 	 	 0.290909
  4 	   -1.0476190 	 	 0.138528
  5 	   -0.9767442 	 	 0.070875
  6 	   -1.0117647 	 	 0.035021
  7 	   -0.9941520 	 	 0.017613
  8 	   -1.0029326 	 	 0.008781
  9 	   -0.9985359 	 	 0.004397
 10 	   -1.0007326 	 	 0.002197
 11 	   -0.9996338 	 	 0.001099
 12 	   -1.0001831 	 	 0.000549
 13 	   -0.9999085 	 	 0.000275
 14 	   -1.0000458 	 	 0.000137
 15 	   -0.9999771 	 	 0.000069
 16 	   -1.0000114 	 	 0.000034
 17 	   -0.9999943 	 	 0.000017
 18 	   -1.0000029 	 	 0.000009
 19 	   -0.9999986 	 	 0.000004
 20 	   -1.0000007 	 	 0.000002
 21 	   -0.9999996 	 	 0.000001
 22 	   -1.0000002 	 	 0.000001
 23 	   -0.9999999 	 	 0.000000
 24 	   -1.0000000 	 	 0.000000
 25 	   -1.0000000 	 	 0.000000
La aproximacion es: -1.000000 con un error de: 0.000000


Saludos
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Metodo de punto fijo

Publicado por Gonzalo (17 intervenciones) el 06/10/2018 05:19:30
Genial! Muchas gracias! El tema estaba en elegir correctamente la función g(x) !
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Metodo de punto fijo

Publicado por JOSE JEREMIAS CABALLERO (5624 intervenciones) el 06/10/2018 15:25:13
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% Hola, hice un programa en Matlab que recibe una función g(x) ,
% esta función no es la función original sino que es la función 
% f(x) manipulada algebraica mente. 
% El programa debe encontrar las raíces de una función a 
% partir de un punto inicial que entra como argumento. 
% Ejemplo, si tengo f(x) = x^2-x-2 , manipulándola 
% encuentro g(x) = sqrt(x+2). El problema es que 
% esta función me devuelve la raíz que corresponde
% al punto 2, pero no me da la raíz igual a -1 , que 
% seria la otra raíz. He cambiado el punto de inicio
% pero igual devuelve solo la raíz = 2. 
 
 
 
function PuntoFijo5(g,tol,N,x)
%f(x)=x^2-x-2
% syms x,   g(x)=sqrt(x+2);  tol=0.0000001;  N=500;  x=-2;  PuntoFijo5(g,tol,N,x)
% syms x,    g(x)=2/(x-1);  tol=0.0000001;  N=500;   x=-2;  PuntoFijo5(g,tol,N,x)
i=1;
fprintf('  i \t\t\t x \t \t\t\t error \n')
fprintf('%3d \t %12.7f \t \t \n',i-1,x)
while i<=N
    a=x;
    x=double(g(a));
    error=abs(x-a);
    fprintf('%3d \t %12.7f \t \t %f \n', i ,x,error)
    if error<=tol
        break
    end
    i=i+1;
end
fprintf('La aproximacion es: %f con un error de: %f \n',x , error)
end

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>> syms x,   g(x)=sqrt(x+2);  tol=0.0000001;  N=500;  x=-2;PuntoFijo5(g,tol,N,x)
  i 			 x 	 			 error
  0 	   -2.0000000
  1 	    0.0000000 	 	 2.000000
  2 	    1.4142136 	 	 1.414214
  3 	    1.8477591 	 	 0.433546
  4 	    1.9615706 	 	 0.113811
  5 	    1.9903695 	 	 0.028799
  6 	    1.9975909 	 	 0.007221
  7 	    1.9993976 	 	 0.001807
  8 	    1.9998494 	 	 0.000452
  9 	    1.9999624 	 	 0.000113
 10 	    1.9999906 	 	 0.000028
 11 	    1.9999976 	 	 0.000007
 12 	    1.9999994 	 	 0.000002
 13 	    1.9999999 	 	 0.000000
 14 	    2.0000000 	 	 0.000000
 15 	    2.0000000 	 	 0.000000
La aproximacion es: 2.000000 con un error de: 0.000000
 
 
 
 
>> syms x,    g(x)=2/(x-1);  tol=0.0000001;  N=500;   x=-2;  PuntoFijo5(g,tol,N,x)
  i 			 x 	 			 error
  0 	   -2.0000000
  1 	   -0.6666667 	 	 1.333333
  2 	   -1.2000000 	 	 0.533333
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  6 	   -1.0117647 	 	 0.035021
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  8 	   -1.0029326 	 	 0.008781
  9 	   -0.9985359 	 	 0.004397
 10 	   -1.0007326 	 	 0.002197
 11 	   -0.9996338 	 	 0.001099
 12 	   -1.0001831 	 	 0.000549
 13 	   -0.9999085 	 	 0.000275
 14 	   -1.0000458 	 	 0.000137
 15 	   -0.9999771 	 	 0.000069
 16 	   -1.0000114 	 	 0.000034
 17 	   -0.9999943 	 	 0.000017
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 19 	   -0.9999986 	 	 0.000004
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 25 	   -1.0000000 	 	 0.000000
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