Matlab - Sistema de 4 ecuaciones con 4 incógnitas no lineal

 
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Sistema de 4 ecuaciones con 4 incógnitas no lineal

Publicado por Ignacio (6 intervenciones) el 16/10/2018 19:39:52
Hola muy buenas,

Tengo una duda sobre este sistema de 4 ecuaciones con 4 incógnitas no lineales , el problema es que he introducido varias veces el sistema pero sigo teniendo errores , y no consigo resolver el sistema.

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function [f]=ecuaciones(x)
 
ec1='-50=0.75*x-((3^(1/3))/2)*y+0.25*z=-50';
ec2='-500=((3^(1/3))/4)*x-y+((3^(1/3))/4)*z';
ec3='112.2=(sin(c)^2)*x-2sin(c)*cos(c)*y+(cos(c)^2)*z';
ec4='110=-sin(c)*cos(c)*x+(cos(c)^2)*y-(sin(c)^2)*y+sin(c)*cos(c)*z';
 
x0=[1,1,1,1];
>> `[x,feval,flag]=fsolve('ecuaciones',x0)
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Sistema de 4 ecuaciones con 4 incógnitas no lineal

Publicado por JOSE JEREMIAS CABALLERO (5623 intervenciones) el 16/10/2018 20:49:18
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function sol_sistemas_lineales
x0=[1,1,1,1];
[x,feval,flag]=fsolve(@ecuaciones1,x0)
end
 
function E=ecuaciones1(x)
c=x(4);
E=[0.75*x(1)-((3^1/3)/2)*x(2)+0.25*x(3)+50;
  ((3^(1/3))/4)*x(1)-x(2)+((3^(1/3))/4)*x(3)+500;
 (sin(c)^2)*x(1)-2*sin(c)*cos(c)*x(2)+(cos(c)^2)*x(3)-112.2;
 -sin(c)*cos(c)*x(1)+(cos(c)^2)*x(2)-(sin(c)^2)*x(2)+sin(c)*cos(c)*x(3)-110];
end


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>> sol_sistemas_lineales
 
Solver stopped prematurely.
 
fsolve stopped because it exceeded the function evaluation limit,
options.MaxFunctionEvaluations = 400 (the default value).
 
 
x =
 
   -4.2920   19.9513   -2.9201   -0.4412
 
 
feval =
 
   36.0753
  477.4483
  -99.9616
  -97.8558
 
 
flag =
 
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Saludos
JOSE JEREMIAS CABALLERO
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Sistema de 4 ecuaciones con 4 incógnitas no lineal

Publicado por Ignacio (6 intervenciones) el 16/10/2018 20:57:52
Hola muy buenas, gracias por contestar tan rápido pero con la evaluación de dichos valores los resultados difieren demasiado de los originales, como puedo hacer que sean mas cercanos.

Un saludo.
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Sistema de 4 ecuaciones con 4 incógnitas no lineal

Publicado por JOSE JEREMIAS CABALLERO (5623 intervenciones) el 16/10/2018 21:05:34
¿cuales son los valores originales?. Ademas revise si el sistema de ecuaciones es correcto.
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Sistema de 4 ecuaciones con 4 incógnitas no lineal

Publicado por Ignacio (6 intervenciones) el 16/10/2018 21:15:49
Hola muy buenas el caso es que no llevo mucho utilizando Matlab así que a lo mejor cometo errores pero si no me equivoco cuando el programa termina da unos valores de x = .... que son los valores que cumplen las ecuaciones, y después hace una evaluación y dicha evaluación difiere de los datos que deberían de salir.

Adjunto foto del sistema inicial:

Gracias por todo
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Sistema de 4 ecuaciones con 4 incógnitas no lineal

Publicado por JOSE JEREMIAS CABALLERO (5623 intervenciones) el 16/10/2018 21:32:24
¿es raíz cuadrada o raíz cúbica?. porque en el código usa raíz cubica pero en la imagen es raíz cuadrada.
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Sistema de 4 ecuaciones con 4 incógnitas no lineal

Publicado por JOSE JEREMIAS CABALLERO (5623 intervenciones) el 16/10/2018 21:53:05
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function sol_sistemas_lineales
x0=[1,1,1,1];
options = optimoptions('fsolve','Display','iter');
[X,feval,flag]=fsolve(@ecuaciones1,x0,options)
 
syms x y z c
ec1(x,y,z,c)=0.75*x-(sqrt(3)/2)*y+0.25*z+50;
ec2(x,y,z,c)=-sqrt(3)/4*x-y+(sqrt(3)/4)*z+500;
ec3(x,y,z,c)=(sin(c)^2)*x-2*sin(c)*cos(c)*y+(cos(c)^2)*z-12.2;
ec4(x,y,z,c)=-sin(c)*cos(c)*x+(cos(c)^2)*y-(sin(c)^2)*y+sin(c)*cos(c)*z-110;
 
EC1=double(ec1(X(1), X(2), X(3), X(4)))
EC2=double(ec2(X(1), X(2), X(3), X(4)))
EC3=double(ec3(X(1), X(2), X(3), X(4)))
EC4=double(ec4(X(1), X(2), X(3), X(4)))
end
 
function E=ecuaciones1(x)
c=x(4);
E=[0.75*x(1)-((3^(1/2))/2)*x(2)+0.25*x(3)+50;
  ((3^(1/2))/4)*x(1)-x(2)+((3^(1/2))/4)*x(3)+500;
 (sin(c)^2)*x(1)-2*sin(c)*cos(c)*x(2)+(cos(c)^2)*x(3)-12.2;
 -sin(c)*cos(c)*x(1)+(cos(c)^2)*x(2)-(sin(c)^2)*x(2)+sin(c)*cos(c)*x(3)-110];
end

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>> sol_sistemas_lineales
 
                                         Norm of      First-order   Trust-region
 Iteration  Func-count     f(x)          step         optimality    radius
     0          5          264718                           486               1
     1         10          263354              1            548               1
     2         15          260418            2.5            735             2.5
     3         20          259575            2.5            613             2.5
     4         25          256066            2.5       1.31e+03             2.5
     5         30          254810           6.25        1.1e+03            6.25
     6         35          247262           6.25            618            6.25
     7         40          237636         15.625       3.75e+03            15.6
     8         45          235951        39.0625       6.46e+03            39.1
     9         50          218253        39.0625       5.75e+03            39.1
    10         55          198789        97.6563       5.55e+03            97.7
    11         56          198789        244.141       5.55e+03             244
    12         61          196928        61.0352       3.31e+03              61
    13         66          189451        61.0352       2.31e+03              61
    14         71          184716        152.588       2.77e+04             153
    15         76          163408        152.588       1.07e+04             153
    16         77          163408         381.47       1.07e+04             381
    17         82          160344        95.3674       9.57e+03            95.4
    18         87          149085        238.419       2.54e+04             238
    19         92          128499        596.046       1.26e+05             596
    20         97         99136.6        596.046       2.07e+04             596
    21        102         95007.6        1490.12       6.61e+05        1.49e+03
    22        107         42025.5        1490.12        2.6e+05        1.49e+03
    23        108         42025.5        3725.29        2.6e+05        3.73e+03
    24        113         29723.6        931.323       1.55e+05             931
    25        118           11799        2328.31       4.01e+05        2.33e+03
    26        123         1706.38        2328.31       2.15e+05        2.33e+03
    27        128         83.0833        1628.53        1.2e+05        5.82e+03
    28        133      0.00042176        57.9709            267        5.82e+03
    29        138     9.75792e-12        0.79039         0.0413        5.82e+03
    30        143     4.87313e-24    5.19215e-05       2.43e-08        5.82e+03
 
Equation solved.
 
fsolve completed because the vector of function values is near zero
as measured by the default value of the function tolerance, and
the problem appears regular as measured by the gradient.
 
<stopping criteria details>
 
 
X =
 
   1.0e+04 *
 
   -0.2548   -0.5240   -1.0708    0.0007
 
 
feval =
 
   1.0e-11 *
 
    0.0455
    0.0909
    0.0728
   -0.1819
 
 
flag =
 
     1
 
 
EC1 =
 
   9.5561e-13
 
 
EC2 =
 
   2.2067e+03
 
 
EC3 =
 
   4.6218e-13
 
 
EC4 =
 
  -1.7001e-12




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JOSE JEREMIAS CABALLERO
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Sistema de 4 ecuaciones con 4 incógnitas no lineal

Publicado por Ignacio (6 intervenciones) el 17/10/2018 19:23:40
Hola muy buenas , y gracias por su tiempo, al ver el resultado me entra una duda, los resultados de las incógnitas son los valores que indica cuando señala----> x=

..... ... .... .......
o son lo valores que indica a función feval?
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Sistema de 4 ecuaciones con 4 incógnitas no lineal

Publicado por JOSE JEREMIAS CABALLERO (5623 intervenciones) el 17/10/2018 20:27:54
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function sol_sistemas_lineales1
x0=[1,1,1,1];
options = optimoptions('fsolve','Display','iter');
[X,feval,flag]=fsolve(@ecuaciones1,x0,options)
end
 
function E=ecuaciones1(x)
c=x(4);
E=[0.75*x(1)-((3^(1/2))/2)*x(2)+0.25*x(3)+50;
  ((3^(1/2))/4)*x(1)-x(2)+((3^(1/2))/4)*x(3)+500;
 (sin(c)^2)*x(1)-2*sin(c)*cos(c)*x(2)+(cos(c)^2)*x(3)-12.2;
 -sin(c)*cos(c)*x(1)+(cos(c)^2)*x(2)-(sin(c)^2)*x(2)+sin(c)*cos(c)*x(3)-110];
end

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>> sol_sistemas_lineales1
 
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 Iteration  Func-count     f(x)          step         optimality    radius
     0          5          264718                           486               1
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     9         50          218253        39.0625       5.75e+03            39.1
    10         55          198789        97.6563       5.55e+03            97.7
    11         56          198789        244.141       5.55e+03             244
    12         61          196928        61.0352       3.31e+03              61
    13         66          189451        61.0352       2.31e+03              61
    14         71          184716        152.588       2.77e+04             153
    15         76          163408        152.588       1.07e+04             153
    16         77          163408         381.47       1.07e+04             381
    17         82          160344        95.3674       9.57e+03            95.4
    18         87          149085        238.419       2.54e+04             238
    19         92          128499        596.046       1.26e+05             596
    20         97         99136.6        596.046       2.07e+04             596
    21        102         95007.6        1490.12       6.61e+05        1.49e+03
    22        107         42025.5        1490.12        2.6e+05        1.49e+03
    23        108         42025.5        3725.29        2.6e+05        3.73e+03
    24        113         29723.6        931.323       1.55e+05             931
    25        118           11799        2328.31       4.01e+05        2.33e+03
    26        123         1706.38        2328.31       2.15e+05        2.33e+03
    27        128         83.0833        1628.53        1.2e+05        5.82e+03
    28        133      0.00042176        57.9709            267        5.82e+03
    29        138     9.75792e-12        0.79039         0.0413        5.82e+03
    30        143     4.87313e-24    5.19215e-05       2.43e-08        5.82e+03
 
Equation solved.
 
fsolve completed because the vector of function values is near zero
as measured by the default value of the function tolerance, and
the problem appears regular as measured by the gradient.
 
<stopping criteria details>
 
 
X =
 
   1.0e+04 *
 
   -0.2548   -0.5240   -1.0708    0.0007
 
 
feval =
 
   1.0e-11 *
 
    0.0455
    0.0909
    0.0728
   -0.1819
 
 
flag =
 
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Sistema de 4 ecuaciones con 4 incógnitas no lineal

Publicado por Ignacio (6 intervenciones) el 17/10/2018 20:43:09
Hola muy buenas , la pregunta era si las soluciones eran los valores de x que deduce el sistema o los valores que indica fecal.

Gracias.
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Gráfica de Matlab

Sistema de 4 ecuaciones con 4 incógnitas no lineal

Publicado por JOSE JEREMIAS CABALLERO (5623 intervenciones) el 17/10/2018 20:44:06
la solucion es X
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