Matlab - Transformacion lineal

 
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Transformacion lineal

Publicado por Ezequiel (9 intervenciones) el 30/10/2019 03:01:24
Alguien me puede ayudar con un programa que verifique si una función es o no es una transformación lineal de forma general
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Transformacion lineal

Publicado por JOSE JEREMIAS CABALLERO (5623 intervenciones) el 30/10/2019 03:56:44
Podría poner un ejemplo concreto de una una función que es transformación lineal y otro que no es transformación lineal. Seria de mucha ayuda.

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>> transformacion_lineal
 
f(x1, x2) =
 
 x1 + x2
    3*x1
 
es tranformacion lineal
>> transformacion_lineal
 
f(x1, x2) =
 
  x1 + x2
 3*x1 + 1
 
no es transformación lineal



Saludos
JOSE JEREMIAS CABALLERO
Asesor de Proyectos con Matlab
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Transformacion lineal

Publicado por Ezequiel (9 intervenciones) el 30/10/2019 04:46:09
T: R2 → R2 tal que T(X,Y)= (-X,Y) es una transformación lineal

T: R2 → R3 tal que T(X,Y)= ( X+Y, X-Y+2 , Y) no es una transformación lineal
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Publicado por JOSE JEREMIAS CABALLERO (5623 intervenciones) el 30/10/2019 04:54:20
podría demostrar que el primero es transformación lineal y el segundo no es transformación lineal en forma analitica.

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f(x, y) =
 
     y - x
 x - y + 2
         y
 
no es transformacion lineal
>> transformacion_lineal
 
f(x, y) =
 
 -x
  y
 
es tranformacion lineal
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Publicado por JESUS DAVID ARIZA ROYETH (1818 intervenciones) el 30/10/2019 13:02:29
Aquí está el programa de forma analítica que puede comprobar lo que deseas

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syms x u v k
funcion=5*x;
if eval(simplify(subs(funcion,x,u+v)-subs(funcion,x,u)-subs(funcion,x,v)))==0 && eval(simplify(subs(funcion,x,k*x)-k*funcion))==0
    disp('Es una transformación Lineal')
else
    disp('No es una transformación Lineal')
end
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Transformacion lineal

Publicado por JESUS DAVID ARIZA ROYETH (1818 intervenciones) el 30/10/2019 13:05:53
y Aquí te dejo un programa por si lo quieres hacer un poco más numérico, recuerda que las transformaciones lineales son útiles en tratamiento de imágenes, En Matlab se usan más que nada de manera numérica, y muy útiles en en el análisis de los componentes principales y para reducir la dimensionalidad en el análisis multivariable .
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funcion=@(x) 3*x ;
u=rand*rand*100+10;
v=rand*rand*100+10;
k=rand*rand*10+10;
resultado='Lo más probable es que sea una transformación lineal';
for k=1:10000
try
    if abs(funcion(u+v)-funcion(u)-funcion(v))>1e-5 || abs(funcion(k*v)-k*funcion(v))>1e-5
        resultado='No es una transformación Lineal';
        break;
    end
end
end
disp(resultado);
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