MySQL - Usuarios y contraseñas

Hola!, estoy usuando MySQL....

El usuario root puede crear usuarios y establecerles contraseñas a usuarios del servidor MySQL.

Estos usuarios y contraseñas se almacenan en una table Servidor/mysql/user .... Si le quiero cambiar la contraseña un usuario, el usuario root con SET PASSWORD lo puede hacer... o con un UPDATE.
Ahora, yo quiero saber como el usuario mismo pueda cambiar su propia contraseña. Que privilegios le puedo dar para ke este la pueda cambiar, pero que no tenga acceso a toda la tabla user de mysql.
Habia pensado en darle solo privilegios de UPDATE a la fila correspondiente a sus datos en la table USER, y a la columna ke contiene el password.,... pero como se hace eso?.... no hay otra forma mas facil de hacerlo?¡..
Agradezco una respuesta !!!

Hola Ignacio probaste con esta sentencia

SET PASSWORD = PASSWORD('pepe');

Segun tengo entendido cambia la contraseña del propio usuario conectado.

Suerte.

Gracias!!!... funcionó bien de bien.... no sabia ke iba a ser tan sencillo.