MySQL - problrma count

hola estoy haceindo un ejercicion con mysql...
tengo dos tablas una se llama MASCOTA y la OTRA DUEÑO

estoy haciendo una consulta donde el resultyado debe ser por mascota cuantos dueños tienen ese tipo de mascota...

entocnes el resultad sera:
GATOS :3
peroos: 2 .. y asi sucesivamente

tengo hasta ahora esto:
SELECT count(Mascota.nombre) as count,Mascota.nombre as mascota FROM Mascota,dueño where Mascota.idMascota=dueño.idMascota group by Mascota.nombre

count | mascota
3 | Gato
1 | Perro

ese es el resultado pero tego mas mascotas.... como conejos pajaros.... y lo q quiero hacer es q paraezcan esos tamb.. asi:

0 Conejos
0 Pajaros

pero esos no me lso muestra como puedo hacer para q esos me los cuente y ponga cero en esos casos?

muchas gracias

Probaste con unos LEFT JOIN Y RIGHT JOIN?

hola si hice esto:

SELECT dueño.nombre as dueño, Mascota.nombre as mascota
FROM Mascota LEFT JOIN dueño
ON Mascota.idMascota=dueño.idMascota

esta el resultado es:
Daniel --> GAto
Pedro --> Gato
Andy --> Perro
NULL --> conejo

cuando hago el count... el resultado es:
gato =2
perrro=1
conejo=1

pero conejo dberia ser cero.... estoy intentando varias cosas pero nada funciona...

poner un cero quisas tiene mas que ver con el tool de informes que uses(Crustal reports,Quick Report Etc), lo que se puede hacer y es lo unico que se me ocurre ahora es algo asi

SELECT mascota,SUM(Dueño)as Total FROM
(SELECT IFNULL(dueño.nombre ,0,1)AS Dueño, Mascota.nombre as mascota
FROM Mascota LEFT JOIN dueño
ON Mascota.idMascota=dueño.idMascota
GROUP BY mascota) AS T;
GROUP BY mascota;

es como transformar los dueños en un numero para luego sumarlo y nos va a dar lo mismo y deberia devolverte cero con los null por que los cambias por cero, en fin , es lo unico que se me ocurre ahora je seguro hay una forma mas simple pero bue,

saludos,