MySQL - sacar datos de consulta

Hola, tengo esta tabla:

empresa | existe | valor

empresa1 | verdadero | 1
empresa1 | verdadero | 2
empresa1 | verdadero | 3
empresa1 | verdadero | 4
empresa1 | verdadero | 5
empresa1 | falso | 1
empresa1 | falso | 2
empresa1 | falso | 3
empresa1 | verdadero | 1
empresa1 | falso | 1
empresa1 | falso | 2

Como puedo sacar los primeros campos verdaderos y meterlo en otra tabla sumando el campo valor

Como puedo sacar los primeros campos falso y meterlo en otra tabla sumando el campo valor

Como puedo sacar los segundos campos verdaderos y meterlo en otra tabla sumando el campo valor

Como puedo sacar los segundos campos falso y meterlo en otra tabla sumando el campo valor

y así si hubiese 20 registros mas intercalados entre verdadero y falso, si es posible con una consulta

muchas gracias