Hola
La gran mayoría de hoating trae x defecto Mysql como servicio de almacenamiento de datos, para lo cual no debes de añadir ningún otro pago adicional, tan solo pagar el hosting, pero si debes de saber que cada proveedor de hosting te brinda un número limitado de BBDD, desde 3 en adelante.
Por el lado de la base de datos, mysql o MariaDb son muy buenos y usados mundialmente, son muy robustos y eficientes, no te arrepentirás de usar ese servicio.
Si usas de manera local xampp, esta trae como motor de BBDD a MariaDb y puedes hacer ahí todo tu proyecto, más adelante cuando desees subir a un hosting, no tendrás ningún problema pues MariaDb es igual a Mysql, es , propiamente dicho, un espejo, tal cual.