MySQL - No filtra por meses ni por años

Buenas tardes, les agradecería una solución porque he insertado una consulta por meses y años y que aunque la procesa no arroja los resultados esperados.
La orden es
SELECT
cdconcur AS CODIGO,
nombre AS JUGADOR,
fecha_inscri AS FECHA,
cuota_inscri AS CUOTA,
sexo
FROM
CONCURSANTE
WHERE
sexo = 'H' AND cuota_inscri >= 50 <= 100
AND MONTH(fecha_inscri) >= 03 <= 09
AND YEAR(fecha_inscri) = 2019
ORDER BY cuota_inscri DESC;

con eso hace todo menos filtrar por meses
Probé con algo más simple:
SELECT
fecha_inicio
FROM
participa
WHERE
MONTH(fecha_inicio) >= 3 <= 9;

Tampoco funciona: y me deja esta lista
2019-01-15
2019-01-25
2019-02-10
2019-02-15
2019-02-15
2019-02-15
2019-03-15
2019-03-15
2019-03-25
2019-03-25
2019-04-15
2019-04-15
2019-05-10
2019-05-10
2019-05-15
2019-06-15
2019-09-15

Muy agradecida,
Yolanda

Hola


Pues me parece que la sentencia no esta bien desarrollada, intenta con esto



Saludos

Buenas tardes, en efecto no estaba bien ordenada. Muchas gracias, ahora va estupendamente.
Saludos cordiales,
Yolanda

He querido poner más de uno en la votación pero parece que no salen más..

Taquila, que no hay problema

Saludos