MySQL - base mysql

hola, tengo una base de datos en internet donde puedo verla y modificarla en una consola de mysql admin,pero mi pregunta es con que extension, la idea es poder dejarla en un pc local y sacarla de internet, si es que fuese posible.
pero entro en mis archivos del sitio y no encuentro nada que se parezca a la base de datos. si me pudiesen ayudar serian genial.
o solo decirme ej: aah la base de datos queda con extension mdb.

Saca un respaldo, ya sea por scripts, esta funcionalidad de la da phpMyAdmin y otros administradores gráficos de MySQL.