RE:Como conectarme como cliente VB
Vamos por partes.
1. Yo primero probaría si la conexión se puede realizar en MySQL. Si el servidor de la base de datos está en una pc de la empresa, instalaría (esto lo hice hace poco) en la pc de fuera de la red el MySQL Query Broswer y probaría si puede conectarse y "mirar" dentro de la base.
El MySQL Query Broswer tiene una ventana de login que te permite poner el host (en tu caso la IP correspondiente), user, password y nombre de la base. Si se puede conectar desde afuera te permitirá ver toda la base (siempre y cuando el user tenga permiso de conexión remota). Si te permite conectar, entonces a nivel de red la cosa está OK. Sino, entonces el problema está a nivel de enlaces y no de programación. O la red o los routers, o la base están rechazando el login. Eso saldrá en el error que te responda al loguear.
2. Para ver el problema a nivel de objetos programados, solamente tienes que debuggear el método que usas para la conexión. Me refería a simplemente ponerle un stop en el momento de abrir la conexión (método .Open() del objeto OdbcConnection que estés usando) y verificar el estado. Si estas realizando una captura de la OdbcException, hay que verificar qué mensaje te está devolviendo... Es decir, nada que no estés acostumbrado a hacer.
Obviamente esto funcionaría mucho mejor y más simple si en vez de usar VB 6.0 es tuvieses usando VB.Net, ya que MySQL tiene conectores específicos para .Net.