Oracle - Duda con fechas

¿Cómo podría hacer una consulta donde a una fecha
como constante le restase otra fecha?

Hola. Puedes utilizar operadores aritméticos con datos de tipo date. (+,-,etc.).
Además tienes funciones que operan sobre este tipo de datos (Next_day, Months_between, etc.)
Tienes la lista completa de funciones y su significado en la guía de referencia SQL.
Para lo que quieres hacer, te pongo esto a modo de ejemplo:

Select to_char(sysdate - to_date('01-01-2001 00:00:00','dd-mm-yyyy hh24:mi:ss'))
from dual;

Espero que te sirva.
Un saludo.