Hola, las diferencias estan en las herramientas utilizadas en cada sistema, aqui te dejo un extracto de la web:
LAMP: Es el acrónimo utilizado para describir un sistema de infraestructura de internet que usa las siguientes herramientas: LINUX como sistema operativo, APACHE como servidor web, MySQL como gestor de base de datos y Perl, PHP o Pytho como lenguajes de programación.
WAMP: Este el acrónimo usado para describir un sistema de infraestructura de internet que usa las siguientes herramientas: WINDOWS como sistema operativo, APACHE como servidor web, MySQL como servidor web y PHP, Perl o Python como lenguajes de programación.
En este caso, si te das cuenta, el sistema operativo en el que corren cada uno cambia.
Espero haya aclarado tu duda.
Fuente:
https://achetemele.wordpress.com/2013/04/10/que-tipo-de-servidor-utilizar-wamp-mamp-xampp-lamp/
Saludos