//Supongamos que en $dia_uno tienes el dia que comienza el mes
$dia = date('w',strtotime($dia_uno)); // aqui guardamos el dia de la semana que representa $dia_uno que es la fecha del primer dia del mes que tu quieres verificar
echo if ($dia==0){ //aqui le decimos que mientras el dia de la semana sea 0 que es domingo
$dia_nuevo= date(d-m-Y,$dia_uno); //creamos una variable con la fecha del primer dia
$nuevafecha = strtotime ( '+1 day' , strtotime ( $dia_nuevo) ) ;// le sumamos un dia para que sea el lunes
$nuevafechafinal = date ( 'd-m-Y , $nuevafecha );// guardamos esa fecha
echo $nuevafechafinal; //y esa sera la que sera mostrada
}else if ($dia==6){ // o 6 que es sabado nos haga algo, y es aqui donde vas a colocar lo que desea que haga...
$dia_nuevo= date(d-m-Y,$dia_uno); //creamos una variable con la fecha del primer dia
$nuevafecha = strtotime ( '+1 day' , strtotime ( $dia_nuevo) ) ;// le sumamos dos dias para que sea el lunes
$nuevafechafinal = date ( 'd-m-Y , $nuevafecha );// guardamos esa fecha
echo $nuevafechafinal; //y esa sera la que sera mostrada
} else {
echo $dia_uno;
}