PHP - Ayuda en esta estupidés

Hola a todos, espero que estén bien.

Soy nuevo en esto de PHP y tengo un problema, que hasta me da verguenza publicarlo, ya que trata de un string, pero no encuentro la lógica de como hacerlo andar. Yo la verdad es que probé más de 10 códigos diferentes, y con ninguno pude. En todos, cuando voy y presiono el botón me lleva a tal página que no existe (y no puedo saber el error ya que me lleva a la del host 404 not found).
Quiero hacer que este form en HTML pueda pasarlo a PHP a base de un echo.
Lo útlimo que intenté fue esto
Pero no me funciona, como les dije probé muchísimas, y no pude concretar lo que quería. A ver si entre todos podemos lograr que funcione. Tal vez me confundí en una estupidéz y no me doy cuenta, es que probé tantas y ninguna funcionó que tuve que acudir al foro.

Es sólo éso, espero que puedan ayudarme, gracias.

Hola Julian, un include no devuelve el contenido del mismo a una variable.

Que hay dentro de db.php o rechazar.php?

Un include se usa para incluir una pagina dentro de otra.

En un formulario el action te abre una pagina nueva y no sirve de nada lo que haces aun así lo que buscas es esto

Hola Julian, recuerda que el atributo “action” indica el tipo de acción que va a realizar el formulario, debes Especifica la URL -dirección- a la que se envían los datos contenidos en el formulario. La dirección es del programa que procesa los datos. Un ejemplo de formulario que te puede ayudar

<form method="POST" action="nombredearchivo.php">
</form>

Hola!
Primero que nada, gracias a los tres por responder. Con respecto a lo que me dice XVE, te juro que también pensaba lo mismo. Pero probé tantas que lo último que hice fue eso. Mi objetivo era que al tocar el botón, no me lleve a la página PHP si no, que se ejecute la función. Busqué por todos lados y todos me decían que a partir de AJAX. Yo, como estoy aprendiendo de a poco, no me veo leyendo algo nuevo por ahora ya que mi estudio se basa en el "aprender en base a la necesidad", y obviamente me confundiría.
Entonces dije, bueno, vamos a probar esto a ver si funciona, y ahí fue que probé
Los resultados fueron como yo quería, al darle click al submit, se ejecuta la función del db.php. Éste PHP lo que hace es tomar los datos del formulario y añadirlos en una nueva fila con los correspondientes datos, en una página aparece cada mensaje recibido por el formulario, así como un "mensaje de contacto" y el administrador puede eliminarlos o aceptarlos. Si los acepto, aparecerán en el index oficial, si los rechazo, se eliminarán. Por lo tanto, el rechazar.php hace que al presionar un botón en tal mensaje de contacto, éste se borre, no sé explicarlo muy bien, te mandaría foto pero todavía no me registré XD.
Ahora, según Luis, probé lo que me dijo, la verdad que con los puntos de concatenación no lo había probado. No me funcionó. Me lleva a la página del host, como casi todas las que probé.
Y Donnovan, es lo que decís, y lo que pasa es que donde leí en diversas páginas, todos decían que hacía falta ajax. Pero como se me complicaba, intenté hacerlo con el include y funcionó en el HTML.

Seguimos sin poder resolverlo XD

Ten en cuenta, que el PHP se ejecuta en el servidor y el HTML y JavaScript en el navegador. Si quieres ejecutar código PHP desde el navegador, la única manera es enviar la petición al servidor, ya sea enviando los datos del formulario y recargando la pagina, o como te han comentado con AJAX.

Aquí tienes un montón de ejemplos utilizando jquery (creo que es la manera mas sencilla de utilizar AJAX):
https://www.lawebdelprogramador.com/codigo/buscar.php?opc=1&id=340&charSearch=ajax

es asi :/
<form method="post" action="db.php">
con iclude solo recibiras errores

https://php-codes-x.blogspot.com/
aqui hay ejemplos nada mas de copiar y a disfrutar