if(isset($_GET['mostrartrabajos_id']) && !empty($_GET['mostrartrabajos_id']))
{
$id = $_GET['mostrartrabajos_id'];
$stmt_edit = $DB_con->prepare('SELECT userID,incidencias,notas,firma FROM tbl_trabajos WHERE userID =:uid');
$stmt_edit->execute(array(':uid'=>$id));
$edit_row = $stmt_edit->fetch(PDO::FETCH_ASSOC);
extract($edit_row);
}
echo '<input type="text" id="myInput" onkeyup="myFunction()" placeholder="Search for names..">';
echo '<ul id="myUL">';
/* Simulando el resultado de tu consulta a sql */
$aLista = array('Adele','Bill','Calvin');
foreach($aLista as $item){
echo '<li><a href="#">'.$item.'</a></li>';
}
echo '</ul>';
<input type="text" id="myInput" onkeyup="myFunction()" placeholder="Search for names..">
<ul id="myUL">
<li><a href="#">Adele</a></li>
<li><a href="#">Agnes</a></li>
<li><a href="#">Billy</a></li>
<li><a href="#">Bob</a></li>
<li><a href="#">Calvin</a></li>
<li><a href="#">Christina</a></li>
<li><a href="#">Cindy</a></li>
</ul>