PHP - Como consultar exámenes de laboratorio de una empresa desde una interfaz externa como lo haría en ph

Como consultar exámenes de laboratorio de una empresa desde una interfaz externa como lo haría en php y mysql que necesito

No especificas mucho... pero lo puedes hacer por la IP o dominio

Quiero sacar los resultados clínicos de laboratorio de una empresa tercera y colocarlo en una lista y guardalo en la base datos mía que debo instalar en el servidor y que aplicación debo tener de cliente yo acá con api rest mysql y php con Json .

Hola Rey, puedes utilizar casi cualquier lenguaje de programación, ya sea python, C#, .NET, Java, PHP, ...
Cualquiera de estos lenguajes se conecta a MySQL y permite utilizar cualquier API...

Aquí tienes un ejemplo de como utilizarlo con PHP y MySQL
https://www.lawebdelprogramador.com/codigo/PHP/5086-API-Rest-CRUD-en-PHP-y-MySQL.html