Hola.
Estaba pensando en otra cosa y te había rehecho un poco el código:
Entre otras cosas porque no veía tan necesario el uso de variables globales y pensaba que quizá no te las estaba cogiendo bien y podía darte error. Luego, mientras iba haciendo, pensaba que quizá el include te estaba incluyendo muchas veces ese archivo y eso te iría mal, aunque creo que no tiene por qué (fíjate que yo he puesto un include_once, por si acaso).
Total, que al final te lo he rehecho sin variables globales, fíjate que también he puesto un switch en lugar de tantos if y algunas pequeñas modificaciones más que te he hecho. Al final, mientras hacía, creo que había encontrado el fallo. Resulta que como has cambiado el if (isset($_POST['button'])) desde calculadora.php a index.php, en el formulario no lo has cambiado, y ese formulario sigue lanzando calculadora.php, que ahora sólo tiene la función. De ahí que, en ese archivo, te aparezca todo en blanco. Debías haber puesto en el action del form el propio index.php. Creo que ahí tienes el error.
De todas formas, si te sirven algunas de mis modificaciones, adelante.
P.D.: Ten cuidado en comprobar si num1 y num2 no están vacíos, o la división te podría dar error por ejemplo.
P.D.2: No sé qué operación hacen incremento y decremento. He puesto que lo hagan sobre el num1, pero no sé si es lo que quieres.
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