Bueno, Teresa, tienes dos opciones: puedes hacer un corrimiento de los datos subsiguientes, y decrementar en uno la dimensión lógica. Por ejemplo, tienes un vector declarado de 50 elementos (supongamos registros con datos del alumno y algunas notas). Su dimensión física será 50, y en principio, su dimensión lógica (la cantidad de casillas ocupadas) será de 0. Entonces, queremos eliminar al alumno en la posición 17. Debes hacer un corrimiento de datos, de manera tal que la posición 17 quede ocupada por los datos que estaban en la 18, en la de 18 la de 19 y así... Y al finalizar ésto, decrementas la dimensión lógica, porque liberaste una posición.
La otra opción, si es que no quieres hacer corrimientos, es marcar de alguna manera la casilla como LIBRE, ya sea poniendo un asterisco al comienzo del nombre del alumno, o alguna nota fuera de rango (si se califica de 0 a 10, pones un 11, por ejemplo).
Cualquiera de las dos maneras tiene sus ventajas y desventajas. Deberás ver cuál te resulta más útil, más cómoda y fácil. Cualquier duda que te quede, preguntas nuevamente. Hasta pronto!